若函数在和两处取得极值且则实数的取值范围是

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168054. （2023•长安区一中•二模）若函数

在x＝x₁和x＝x₂，两处取得极值，且

，则实数a的取值范围是　．

共享时间:2023-03-28 难度:1

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[考点]

利用导数研究函数的极值，

[答案]

．

[解析]

解：因为

，则f'（x）＝ax﹣e^x，
令f'（x）＝ax﹣e^x＝0，且f'（0）＝﹣1≠0，整理得

，
原题意等价于y＝a与

有两个不同的交点，
构建

，则

，
令g'（x）＞0，解得x＞1；令g'（x）＜0，解得0＜x＜1或x＜0；
则g（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1），（﹣∞，0）上单调递减，且g（1）＝e，
由图可得：若y＝a与

有两个不同的交点，可得：a≥e，x₁，x₂＞0，
因为

，则x₂≥2x₁，
由图可知：当a增大时，则x₁减小，x₂增大，可得

减小，
取x₂＝2x₁，令x₁＝t∈（0，1），则x₂＝2t，
因为

，解得t＝ln2，
所以

，则

，
即实数a的取值范围是

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的极值，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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167621. （2024•师大附中•十模）已知函数

，函数g（x）＝f′（x）有两个极值点x₁，x₂，若

，则g（x₁）﹣g（x₂）的最小值是　．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2

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169053. （2020•西工大附中•一模）已知函数g（x）＝ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c＝0且f（0）f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）＝0的两个根，则|x₁﹣x₂|的取值范围为　　．

共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:2

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169670. （2024•西电附中•高二上期末）已知函数f（x）=x³+ax²+b在x=-2时取得极大值4，则a+b= ．

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:2

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2023-03-28

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更新:2023-03-28 01:07浏览量:5