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德优网2024陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试月考高一下

2023-2024学年陕西省西安中学高一（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:88分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共32分)
1. （本题2分） 给出下列量：①角度；②温度；③海拔；④弹力；⑤风速；⑥加速度．其中是向量的有（　　）
A.2个      
B.3个       
C.4个      
D.．5个
 
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2. （本题2分） 已知复数z＝i4﹣i，则z对应的点Z在复平面的（　　）
A.第一象限  
B.第二象限
C.第三象限      
D.第四象限
 
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3. （本题2分） 已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）﹣1+2i＝0，则＝（　　）
A.﹣i  
B.i   
C.．i  
D.i
 
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4. （本题2分） 在△ABC中，，则AB＝（　　）
A.
B.             
C.     
D.7
 
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5. （本题2分） 在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝2DA．点E满足．若AB＝AC＝6，，则＝（　　）
A.      
B.      
C.．12      
D.．11
 
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6. （本题2分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a＝acosB+bcosA＝1，sinC＝，则（　　）
A.b＝1      
B.     
C.．  
D.．
 
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7. （本题2分） 已知p：向量与的夹角为锐角．若p是假命题，则实数m的取值范围为（　　）
A.（﹣2，2）                     B.（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）                                       
C.{﹣2}∪[2，+∞）              D.[2，+∞）
 
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8. （本题2分） 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为（　　）

A.．     
B.．0        
C.    
D.
 
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9. （本题4分） 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，A＝30°，则c＝（　　）
A.．     
B.      
C.．     
D.
 
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10. （本题4分） 若复数z1＝2﹣i，z2＝3+4i，则下列说法正确的是（　　）

A.

B.z1﹣z2的虚部是﹣5i   

C. 

D.在复数范围内，z1是方程x2﹣4x+5＝0的根

 
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11. （本题4分） 已知是夹角为的单位向量，且，则（　　）

A.

B.

C.与的夹角为

D.在方向上的投影向量为

 
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12. （本题4分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（　　）

A.若a2+c2﹣b2＞0，则△ABC为锐角三角形 

B.若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB  

C.若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形

D.．若c＝2acosB，则△ABC是等腰三角形

 
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二、填空题(4小题共16分)
13. （本题4分） 已知平面向量，，且，则m＝　      　．
 
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14. （本题4分） 若复数z满足|z|＝1，则|z﹣1|的取值范围是 　         　．
 
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15. （本题4分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A：B：C＝1：2：3，则a：b：c＝　      ．
 
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16. （本题4分） 瑞云塔位于福清市融城东南龙首桥头，如图，某同学为测量瑞云塔的高度MN，在瑞云塔的正东方向找到一座建筑物AB，高为17.3m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，瑞云塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得瑞云塔顶部M的仰角为15°，瑞云塔的高度为 　   　．

 
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三、解答题(5小题共40分)
17. （本题8分） 已知向量，．
（1）求的坐标与；
（2）求向量与的夹角的余弦值．
 
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18. （本题8分） 如图，斜坐标系xOy中，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，且的夹角为60°，定义向量在斜坐标系xOy中的坐标为有序数对（x，y），记为．在斜坐标系xOy中完成下列问题：
（1）若，，求；
（2）若，求．

 
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19. （本题8分） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA+2ccosC＝0．
（1）求C；
（2）若b＝4，c＝2，求△ABC的面积．
 
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20. （本题8分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinB﹣asinA＝（b﹣c）sinC．
（1）求A；
（2）若a＝4，求△ABC周长的取值范围．
 
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21. （本题8分） 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离Anmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．
（1）求线段BC的长度；
（2）求∠ACB的大小；
（参考数值：）
（3）问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？

 
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dygzsxyn

2024-04-30

高中数学 | 考试 | 难度:1.48

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