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3144. (2019•滨河中学•模拟) 如图,已知抛物线yx2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A01),点B910),ACx轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.
1)求抛物线的解析式;
2)过点P且与y轴平行的直线l与直线ABAC分别交于点EF,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标和四边形AECP的最大面积;
3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以CPQ为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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共享时间:2019-05-31 难度:4
[考点]
二次函数的动点问题,二次函数与面积最值问题,二次函数综合应用,相似三角形的性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)将A(0,1),B(9,10)代入函数解析式,得

解得
抛物线的解析式yx2﹣2x+1;

(2)∵ACx轴,A(0,1),
x2﹣2x+1=1,解得x1=6,x2=0(舍),即C点坐标为(6,1),
∵点A(0,1),点B(9,10),
∴直线AB的解析式为yx+1,设Pmm2﹣2m+1)
Emm+1),
PEm+1﹣(m2﹣2m+1)=﹣m2+3m
ACPEAC=6,
S四边形AECPSAEC+SAPCACEF+ACPF
AC•(EF+PF)=ACEP×6(﹣m2+3m)=﹣m2+9m=﹣(m2+
∵0<m<6,
∴当m时,四边形AECP的面积最大值是,此时P,﹣);

(3)∵yx2﹣2x+1=x﹣3)2﹣2,
P(3,﹣2).PFyFyp=3,CFxFxC=3,
PFCF
∴∠PCF=45°,
同理可得∠EAF=45°,
∴∠PCF=∠EAF
∴在直线AC上存在满足条件得点Q,设Qt,1)且AB=9AC=6,CP=3
∵以CPQ为顶点的三角形与△ABC相似,
①当△CPQ∽△ABC时,
解得t=4,
Q(4,1);
②当△CQP∽△ABC时,
解得t=﹣3,
Q(﹣3,1).
综上所述:当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上存在点Q,使得以CPQ为顶点的三角形与△ABC相似,Q点的坐标为(4,1)或(﹣3,1).
[点评]
本题考查了"待定系数法求二次函数   二次函数综合应用   相似三角形的性质   二次函数的动点问题   二次函数与面积最值问题   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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212575. (2024•曲江一中•八模) 许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品,我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图①)、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中,伞柄在y轴上,坐标原点O为伞骨OA,OB的交点.点C为抛物线的顶点,点A,B在抛物线上,OA、OB关于y轴对称.OC=1分米,点A到x轴的距离是0.6分米,A,B两点之间的距离是4分米.
(1)求抛物线的表达式;
(2)分别延长AO,BO交抛物线于点F,E,求E,F两点之间的距离;
(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1,将抛物线向右平移m(m>0)个单位,得到一条新抛物线,以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2.若S2=
3
 
5
S1,求m的值.
德优题库
共享时间:2024-06-15 难度:5 相似度:1.25
173213. (2024•西光中学•九上二月) 如图,抛物线yax2+bx+2与x轴交于AB两点,且A的坐标为(2,0),与y轴交于点C,连接BC,抛物线的对称轴为直线D为第一象限内抛物线上的一个动点.过点DDEOA于点EDEAC交于点F,设点D的横坐标为m
(1)抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点D,使得以点ODE为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.25
181185. (2023•爱知中学•九上四月) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(2,-2)和(-6,10),且与x轴相交于A、B两点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)已知点M、N是平面上的两个点,且M点在x轴的上方,若以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形,请求出点M的坐标.
共享时间:2023-01-10 难度:5 相似度:1.25
181159. (2023•爱知中学•) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线L1:y=ax2-2x+c经过点A(-1,0)和点C(0,-3),将抛物线L1沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L2
(1)求抛物线L1与L2的表达式;
(2)若点P在抛物线L2上,且在x轴下方,过点P作PD⊥x轴于点D,连接PO,若△AOC与△POD相似,请求出点P的坐标.
共享时间:2022-12-01 难度:5 相似度:1.25
176114. (2024•西安八十九中•九上一月) 如图,△ABC∽△CBD,若AB=6,BD=9,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.25
175955. (2024•交大附中•九上二月) 如图,已知抛物线:yax2+bx+cx轴交于点A(﹣1,0),BAB的左侧),与y轴交于点C(0,8),对称轴是直线P是第一象限内抛物线上的任一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点Px轴的垂线与线段BC交于点M,垂足为点H,若以PMC为顶点的三角形与△BMH相似,求点P的坐标.
共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:1.25
174030. (2024•西工大附中•九上二月) 德优题库如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴相交于点C.
(1)求二次函数的表达式和线段BC的长;
(2)在抛物线对称轴上找一点P,使△PBC为等腰三角形?直接写出点P的坐标.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.25
173843. (2024•高新一中•九上二月) 如图,已知抛物线交x轴于AB两点,交y轴于C点,点B的坐标为(3,0),OC=2,AB=4,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若直线BC与抛物线的对称轴交于点E,点P是抛物线上的动点,点Q是直线BC上的动点,是否存在以DEPQ为顶点的四边形是以DE为边的平行四边形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.25
173601. (2024•铁一中学•九上二月) 如图1,平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+cx轴于A(1,0),B(﹣3,0)两点,交y轴于点C(0,3),点M是线段OB上一个动点,过点Mx轴的垂线,交直线BC于点F,交抛物线于点E
(1)求抛物线的解析式;
(2)当线段EF长度最大时,求M点的坐标;
(3)如图2,是否存在点E,使得tan∠FCE=3,若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-20 难度:5 相似度:1.25
173033. (2024•高新一中•九上二月) 德优题库如图,抛物线y=ax2+2x+c(a,c为常数,且a≠0)与x轴交于A、B两点,且与y轴交于点C(0,3),直线y=-x-1经过点A且与抛物线交于另一点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)Q点在x轴上且位于点B的左侧,连接BD,若以Q,B,C为顶点的三角形与△ABD相似,求点Q的坐标.
共享时间:2024-12-16 难度:5 相似度:1.25
189765. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知抛物线yax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点Px轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BCFG.设点P的横坐标为m,若△FCG是以GFGC为腰的等腰三角形时,求出m的值.
共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.25
172868. (2024•逸翠园中学•九上四月) 如图,直线x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C,抛物线经过点BC,与x轴的另一个交点为A
(1)求抛物线的解析式;
(2)若M是抛物线上一点,且∠MCB=∠ABC,请求出点M的坐标.
共享时间:2024-01-28 难度:5 相似度:1.25
27920. (2023•汇知中学•九上期中) 德优题库如图所示,点D、E分别在AB、AC上,连接DE,△ADE∽△ABC,已知△ADE和△ABC的相似比是1:2,且△ADE的面积是1,求四边形DBCE的面积.
共享时间:2023-11-21 难度:1 相似度:1.25
211149. (2025•阎良区•一模) 在现代社会中,眼镜不只是矫正视力的工具,还是一种展示个性和时尚品味的装饰品.如图①中眼镜镜框的下半边可近似看作如图②所示的两条形状大小完全相同的抛物线,点A与点B在抛物线C1上,且关于抛物线C1的对称轴对称,点C与点D在抛物线C2上,且关于抛物线C2的对称轴对称,点ABCD在一条直线上,以AC所在直线为x轴,经过AC的中点O且垂直于AC的直线为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系,若抛物线C1满足函数关系式ybc为常数),且A(1,0),B(7,0),两条抛物线的最低点MNx轴的距离相等.
(1)求抛物线C2的函数表达式;
(2)求MN两点之间的距离.
共享时间:2025-03-06 难度:5 相似度:1.25
22986. (2021•铁一中学•九上期中) 德优题库已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A(-1,0),C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接AC、CD、DB,求S四边形ACDB
(3)在该抛物线上是否存在点P,使得S△ABP=S四边形ACDB?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-11-15 难度:4 相似度:1.25

tyz511

2019-05-31

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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