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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中初中数学段考期中八年级下

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dy20cz23sx 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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2. （本题3分）下列由左到右的变形中，是因式分解的是（　　）

A.（x-y）（x+y）=x²-y²	B.4a²-4a+1=4a（a-1）+1
C.x²-10²=（x+3）（x-3）-1	D.2mR+2mr=2m（R+r）

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3. （本题3分）下列各式中，是分式的是（　　）

A.3x+

B.−

D.x-1

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4. （本题3分）已知a＜b,则下列不等式成立的是（　　）

A.a+4＞b+4

B.a-b＞0

C.2-a＜2-b

D.-3a＞-3b

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5. （本题3分）下列式子从左边至右边变形正确的是（　　）

A.＝a2	B.＝
C.＝	D.＝

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6. （本题3分）若多项式4x²-（k-1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A.13

B.13或-11

C.-11

D.±11

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7. （本题3分）已知点A（1，-3），点B（2，1），将线段AB平移至A₁B₁．若点A₁（a,2），点B₁（-1，b），则a-b的值为（　　）

A.-8

B.-2

C.2

D.6

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8. （本题3分） $德优题库$ 在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

A.当x＞0时，-2＜y＜0

B.方程ax+b=0的解是x=-2

C.当y＞-2时，x＞0

D.不等式ax+b≤0的解集是x≤0

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9. （本题3分）如图，将四边形ABCD沿BC方向平移，使点B平移至BC的中点B'处，得到四边形A'B'C'D'，若∠B=∠BCD=90°，AB=2，CD=6，BC＝2

，则图中阴影部分的面积为（　　）
$德优题库$

A.4

B.5

C.6

D.7

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二、填空题(9小题共0分)

10. （本题3分）使分式

有意义的x的取值范围是．

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11. （本题3分）把x²+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值为．

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12. （本题3分）化简

的结果是．

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13. （本题3分）已知长方形的长和宽分别为a、b,且长方形的周长为10，面积为6，则a³b+2a²b²+ab³的值为．

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14. （本题3分）八年级某班同学原来计划租一辆大巴车去研学，大巴车的租价为800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比原来少分摊车费元．

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15. （本题3分）若关于x的不等式组

有且仅有一个整数解x=3，则实数a的取值范围是．

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16. （本题3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB＝BC＝4

，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．
$德优题库$

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三、解答题(9小题共0分)

17. （本题8分）因式分解：
（1）m（a-3）+2（3-a）；
（2）x⁴y-81y.

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18. （本题8分）（1）求不等式4（x+2）＜18+2x的正整数解．
（2）解不等式组：

．

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19. （本题6分）先化简，再求值：(

−a+1)÷

，请从-1，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

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20. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中．△ABC的坐标分别为A（3，4），B（2，0），C（0，2）．
（1）请你在图中作出将△ABC先向下平移2个单位，再向左平移4个单位后的△A'B'C'（点A与点A'对应，点B与点B'对应，点C与点C'对应）；
（2）四边形BB'C'C的面积为．
$德优题库$

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21. （本题9分）定义运算min{a,b}：当a≥b时，min{a,b}=b；当a＜b时，min{a,b}=a；如：min{4，0}=0；min{2，2}=2；min{-3，-1}=-3，根据该定义运算完成下列问题：
（1）min{-4，1}= ，当x≤7时，min{x,7}= ；
（2）若min{4x-1，-2x+5}=4x-1，求x的取值范围；
（3）如图，已知直线y₁=x+m与y₂=kx-2相交于点P（-2，1），若min{x+m,kx-2}=kx-2，结合图象，直接写出x的取值范围是．
$德优题库$

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22. （本题9分）水是生命的源泉，是人类赖以生存和发展的不可缺少的重要的物质资源之一．为更好地治理水质，保护环境，市污水处理办公室预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如表：
（1）市污水处理办公室为了节约开支，计划购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有几种购买方案？
（2）在（1）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮市污水处理办公室选取一种最省钱的方案．

	A型	B型
价格（万元）	12	10
处理污水量（吨/月）	240	200

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23. （本题9分）阅读以下材料：
因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1，
解：令（x+y）=A，则原式：=A²+2A+1=（A+1）²，
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）²，
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1-2（x-y）+（x-y）²；
（2）当n为何值时，代数式（n²-2n-3）（n²-2n+5）+17有最小值？最小值为多少？

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24. （本题12分）问题提出：
$德优题库$
（1）如图1，在△ABC中AB=AC，点P是BC边上任意一点，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．则线段BQ、BP、BC三者之间的数量关系是．
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BCD=∠BAD=90°，AC=8．求BC+CD的值；
（3）如图3，在△ABC中，AC=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ．连接CQ，线段CQ是否存在最小值？若存在，请求出CQ的最小值；若不存在，请说明理由．

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25. （本题0分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆．下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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dy20cz23sx

2022-05-29

初中数学 | 段考 | 难度:2

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