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德优网2022陕西省西安市新城区爱知中学初中数学段考期中八年级下

2021-2022学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dy2023sx 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）若a＜b,则下列结论一定成立的是（　　）

A.a-1＞b-1

B.-3a＞-3b

＞

D.am＞bm

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3. （本题3分）不等式3（x+2）≤9的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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4. （本题3分） $德优题库$ 在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C的度数为（　　）

A.38°

B.71°

C.35.5°

D.76°

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5. （本题3分）在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，-2），那么点B的对应点B′的坐标是（　　）

A.（1，1）

B.（1，2）

C.（2，2）

D.（2，1）

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6. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，CD=3，则BC的长是（　　）
$德优题库$

A.6

B.3 $\text{[math]}$

C.3+3 $\text{[math]}$

D.3+3 $\text{[math]}$

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7. （本题3分）不等式组

的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

A.m≤2

B.m≥2

C.m≤3

D.m＜2

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8. （本题3分）某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（　　）

A.10件

B.11件

C.12件

D.13件

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9. （本题3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=11，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于E，连接AD，AB=AD，则AC的长是（　　）
$德优题库$

A.8

B.4

C.5

D.10

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10. （本题0分）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B=135°，若连接P′C，P′A：P′C=1：，则P′A：P′B=（　　）

B.1：2

：2

D.1：

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）不等式-3x+5≤-4的解集为．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，AD是等边△ABC的中线，点E是AB上的点，且AE=AD，则∠EDB= ．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若AD=3，△BCE的周长等于11．则△ABC的周长为　．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=kx+3相交于点A（m,2），则不等式-2x＜kx+3的解集为　．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=55°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为　．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，长为1的线段AB在x轴上移动，已知C（0，1）、D（0，3），则AC+BD的最小值是．

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三、解答题(8小题共72分)

17. （本题10分）（1）计算：

−(π−3)0+|2−

|；
（2）解不等式：3（x-1）≥5x+7．

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18. （本题12分）（1）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解方程组

．

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19. （本题5分） $德优题库$ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，利用尺规在AC边上求作一点P，使PB+PC=AC，（保留作图痕迹，不写作法．）

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20. （本题7分） $德优题库$ 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移4个单位，则点B的对应点坐标为；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁，请在图中作出△A₁OB₁；
（3）求△A₁OB₁的面积．

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21. （本题7分）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
$德优题库$

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22. （本题9分） 2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”因其可爱的形象深受大家喜爱．在某冬奥官方特许商品零售店里，一个“冰墩墩”毛绒玩具定价为120元/件，一份“雪容融”毛绒玩具定价为100元/件．某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，计划购买这两种玩具共50个，且购买总费用不超过5820元．
（1）该单位最多能购买多少个“冰墩墩”毛绒玩具？
（2）若购买“冰墩墩”玩具的数量不少于“雪容融”玩具的2倍，为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？

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23. （本题10分） $德优题库$ 已知：如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠AFC的度数；
（3）若CP⊥AD于P，PF=7，EF=2，求CE的长．

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24. （本题12分）将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，能够解决很多几何问题．
（1）如图1，直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上的一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，连接DF．若AD=2，BD=1，则CD= ；
（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是16，求AC的长；
（3）如图3，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，求四边形ABCD的面积．
$德优题库$

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dy2023sx

2022-05-25

初中数学 | 段考 | 难度:2.21

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