已知如图为等边三角形相交于点求证求的度数若于求的长

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24843. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 已知：如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠AFC的度数；
（3）若CP⊥AD于P，PF=7，EF=2，求CE的长．

共享时间:2022-05-25 难度:2

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[考点]

等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，

[答案]

（1）见解析；
（2）120°；
（3）7．

[解析]

（1）证明：∵△ABC是等边三角形， $菁优网$
∴AB=AC，∠CAE=∠B=60°，
又BD=AE，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴AD=CE；
（2）由△ABD≌△CAE，
∴∠EAD=∠ACE，
∵∠CFD=∠ACE+∠CAD，∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠CFD=∠ACE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠AFC=180°-∠CFD=180°-60°=120°；
（3）∵CP⊥AD，
∴∠CPF=90°，
∵∠CFD=60°，
∴CF=2PF=2×7=14，
∴CE=CF+EF=14+2=16．

[点评]

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6039. （2017•铁一中学•模拟）已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
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共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:2

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61365. （2023•爱知中学•八上期末） $德优题库$ 如图，△ABC为等边三角形，AD=CE，CD、BE相交于点F，DG⊥BE于点G，FG=CF=2．
（1）求证：CD=BE；
（2）求∠DFG的度数；
（3）求BE的长．

共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:1.67

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1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.5

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19116. （2012•益新中学•真题）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE＝CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.5

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21196. （2019•爱知中学•一模）如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.5

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6239. （2017•铁一中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.5

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24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.5

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25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:3 相似度:1.5

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25677. （2023•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
$德优题库$

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.5

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24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
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共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:1.5

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20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.5

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27930. （2023•汇知中学•九上期中）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．
【问题发现】
（1）如图①，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，且BP=

连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．则CQ的长为；
【问题提出】
（2）如图②，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ．试说明∠ABC与∠ACQ相等；
【问题解决】
（3）如图③，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，点Q是正方形APEF的对称中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为12，CQ=

，求正方形ADBC的边长．
$德优题库$