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23817. (2021•益新中学•五模) 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,点D是弧BC的中点,连接AC、BD,过点D作AC的垂线EF,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)判断直线EF与圆O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=5,BD=3,求线段AE的长.
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共享时间:2021-06-18 难度:4
[考点]
相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,直线与圆的位置关系,
[答案]
(1)相切,理由见解答过程;
(2)3.2.
[解析]
解:(1)相切,菁优网
理由如下:
连接OD,
∵点D是弧BC的中点,
∴∠BOD=∠FAE,
∴OD∥AE,
∵AE⊥EF,
∴OD⊥EF,
∴直线EF是⊙O的切线,即直线EF与⊙O相切;
(2)连接AD,BD,菁优网
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵AB=5,BD=3,
∴AD=4,
∵∠E=∠ADB=90°,∠BAD=∠DAE,
∴△ABD∽ADE,


∴AE=3.2.
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,直线与圆的位置关系",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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26034. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.47
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4
198777. (2022•铁一中学•九上期中) 如图,在△ABC中,DE分别是ABAC上的点,∠AED=∠ABC,∠BAC的平分线AFDE于点G,交BC于点F
(1)求证:△AGE∽△AFB
(2)若GE=2,求BF的长.
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.2
179655. (2024•铁一中学•九上期中) .如图,在△ABC中,D是边BC上一点,且
(1)求证:∠DAC=∠B
(2)若AC=4,BC=8,△DAC的面积为9,求△ABC的面积.

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.2
190518. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,直线m与⊙O相切于点C,延长AB,交直线m于点P,作AE⊥EP,垂足为E,AE交⊙O于点D,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2
190512. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点P在线段DC上,请利用无刻度的直尺和圆规画出点P,使得∠APB=90°.(不写作法,保留作图痕迹,画出一个点即可)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2
190437. (2025•铁一中学•九上期末) 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于E,∠CAB=∠CBD,已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,求DE的长.
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.2
190107. (2025•未央区•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=∠ADE,AB=3,AD=2,AC=8,求AE的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.2
189760. (2025•长安区•九上期末) 如图,BEAC于点EADBC于点D.求证:

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.2
19853. (2021•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,点EF在⊙O上,且=2,连接OEAF,过点B作⊙O的切线,分别与OEAF的延长线交于点CD
(1)求证:∠COB=∠A
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.2
179451. (2024•高新一中•九上期中) 如图,在△ABC中,点DE分别在边ACAB上,AB=2ADAC=2AE.若BC=6,求DE的长.

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.2
190637. (2025•二十六中•九上期末) 如图,点E是△ABC的边BC上的点,AB=18,AE=15.若∠BAE=∠CAD,求证:∠C=∠D
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.2
174121. (2024•铁一中学•九上一月) 如图,在△ABC中,DBC边上一点,且满足ADAB,∠ADE=∠C

(1)求证:△ADE∽△ACD
(2)若,且AE=4,求AB的长.
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.2
173451. (2024•西光中学•九上一月) 德优题库已知:如图,△ABC中,AB=4,BC=8,D为BC边上一点,BD=2.
求证:∠BDA=∠BAC.
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.2
173205. (2024•西光中学•九上二月) 已知弧AB,请用尺规作出弧AB所在圆的圆心(不写作图步骤,但保留作图痕迹).

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.2

yxzx2021

2021-06-18

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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