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23817. (2021•益新中学•五模) 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,点D是弧BC的中点,连接AC、BD,过点D作AC的垂线EF,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)判断直线EF与圆O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=5,BD=3,求线段AE的长.
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共享时间:2021-06-18 难度:4
[考点]
相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,直线与圆的位置关系,
[答案]
(1)相切,理由见解答过程;
(2)3.2.
[解析]
解:(1)相切,菁优网
理由如下:
连接OD,
∵点D是弧BC的中点,
∴∠BOD=∠FAE,
∴OD∥AE,
∵AE⊥EF,
∴OD⊥EF,
∴直线EF是⊙O的切线,即直线EF与⊙O相切;
(2)连接AD,BD,菁优网
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵AB=5,BD=3,
∴AD=4,
∵∠E=∠ADB=90°,∠BAD=∠DAE,
∴△ABD∽ADE,


∴AE=3.2.
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,直线与圆的位置关系",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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26034. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.47
212162. (2025•滨河中学•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)连接OE,若⊙O的半径为5,AD=6,求OE的长.
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.4
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4
212448. (2025•交大附中•三模) 德优题库如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE是⊙O的切线,且DE⊥AC,垂足为E,延长CA交⊙O于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AE=3,DE=6,求AF的长.
共享时间:2025-04-13 难度:2 相似度:1.4
211617. (2025•高新一中•三模) 如图,BC为⊙O的直径,A为⊙O上一点,ADBC交于BC于点E,过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P,连接ABAC
(1)求证:AB平分∠PAD
(2)若,⊙O的半径为5,求PB的长.
共享时间:2025-04-04 难度:4 相似度:1.35
210550. (2025•师大附中•四模) 如图,ABO的直径,弦CDAB于点EG是弧AC上一点,AGDC的延长线交于点F,连接ADGDGC
1)求证:AD2AGAF
2)已知CD16BE4,若点GAF的中点,求CF的长.

共享时间:2025-04-22 难度:4 相似度:1.35
211148. (2025•阎良区•一模) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点D为劣弧的中点,连接CDADADBC于点H,过点B作⊙O的切线BEAD的延长线于点E
(1)求证:BHBE
(2)若AB=2BH=2,求DE的长.
共享时间:2025-03-06 难度:4 相似度:1.35
179655. (2024•铁一中学•九上期中) .如图,在△ABC中,D是边BC上一点,且
(1)求证:∠DAC=∠B
(2)若AC=4,BC=8,△DAC的面积为9,求△ABC的面积.

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.2
190518. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,直线m与⊙O相切于点C,延长AB,交直线m于点P,作AE⊥EP,垂足为E,AE交⊙O于点D,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2
190592. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E,交⊙O于点F,连接BD,∠ABD=2∠CFD.
(1)求证:CE∥BD;
(2)连接DF交OB于点G,若OG:GB=2:3,EF=2,求⊙O的半径.
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.2
190637. (2025•二十六中•九上期末) 如图,点E是△ABC的边BC上的点,AB=18,AE=15.若∠BAE=∠CAD,求证:∠C=∠D
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.2
173205. (2024•西光中学•九上二月) 已知弧AB,请用尺规作出弧AB所在圆的圆心(不写作图步骤,但保留作图痕迹).

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.2
211096. (2025•唐南中学•三模) 如图,△ABC内接于⊙OAB是直径,E中点,连接AEBE,过点EEFBC,交AB的延长线于点F
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BF=6,,求AC的长.
共享时间:2025-04-02 难度:5 相似度:1.2
61334. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,在⊙O中,请利用圆规和无刻度直尺作出劣弧AB的中点D.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2023-03-02 难度:3 相似度:1.2
211072. (2025•高新一中•二模) 【问题提出】
如图①,在△ABC中,点DE分别在ABAC边上,且DEBC,连接BECD交于点O,则SBOD      SCOE(填“>”、“<”或“=”);
【问题解决】
如图②所示,某工厂剩余一块矩形ABCD板材,其中AB=60cm,为了充分利用材料,工人师傅想用这块板材裁出一个面积尽可能大的四边形部件BCEF,要求:∠BFE=∠FEC=120°,BFEF.你认为可以吗?若可以,请求出四边形部件BCEF面积的最大值;若不可以,请说明理由.

 
共享时间:2025-03-25 难度:1 相似度:1.2

yxzx2021

2021-06-18

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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