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德优网2020陕西省西安市高新区高新一中初中数学中考模拟

2020年陕西省西安市高新一中中考数学六模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）今年是我国脱贫攻坚决胜之年，全国要完成3900000贫困人口的搬迁建设任务，数据3900000用科学记数法应表示为（　　）

A.0.39×10⁸

B.3.9×10⁷

C.3.9×10⁶

D.39×10⁵

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线l₁∥l₂，CD⊥AB于点D，∠1=44°，则∠2的度数为（　　）

A.30°

B.44°

C.46°

D.56°

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4. （本题3分）若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（　　）

A.（1，2）

B.（-1，-2）

C.（2，-1）

D.（1，-2）

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5. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.a⁶÷a²=a³	B.5a²-3a²=2a
C.（-a）²•a³=a⁵	D.5a+2b=7ab

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6. （本题3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B＝30°，∠C＝45°

，则CD长是（　　）

A.1

D.2

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7. （本题3分）已知直线y=x+2与直线y=kx-2的交点在第二象限，则k的取值可能为（　　）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

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8. （本题3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，DE＝AF＝2，则FG的长为（　　）

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（　　）

A.70°

B.90°

C.110°

D.120°

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10. （本题3分） $德优题库$ 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（　　）
①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）²＜b²；④4ac-8a＜b²

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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二、填空题(4小题共16分)

11. （本题4分）不等式

＞x的最大整数解是　　．

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12. （本题4分） $德优题库$ 如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和为．

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13. （本题4分）已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为反比例函数y＝

（k≠0）图象上的两点，若x₁＝x₂+1，

＝3，则k的值为　　．

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14. （本题4分） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E是AD边的中点，点F是线段AB上任一点，连接EF，以EF为直角边在AD下方作等腰直角△EFG，FG为斜边，连接DG，则△DEG周长最小值为．

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三、解答题(11小题共74分)

15. （本题6分）计算：（﹣

）^﹣2+|2﹣

|﹣（

﹣

）⁰﹣2sin60°．

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16. （本题6分）计算：（

﹣

）

．

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17. （本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规在边AC上求作一点E，使DE＝

（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题7分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，且AB=CD，连接BC，在线段BC上取点E、F，使得CE=BF，连接AE、DF．求证：AE∥DF．

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19. （本题7分） “体育如花绽放快乐校园，青春似火燃烧亮丽人生”，我校为了解八年级学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了我校的部分八年级学生．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中m的值为，统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数是，中位数是；
（2）补全条形统计图；
（3）请估计我校八年级2400名学生每天在校体育活动时间至少1.5h的学生人数．
$德优题库$

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20. （本题7分） $德优题库$ 九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度．测量方案如下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=1米，然后在阳光下，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG=1.6米，FH=3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求出旗杆的高AB．

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21. （本题7分）某企业准备印刷一批宣传册，经了解，现有甲、乙两家印刷厂比较合适，两家印刷厂报价均为20元/册，两家的印刷质量完全相同，甲印刷厂表示，每册按八折收费；乙印刷厂表示，若印刷量不超过500册，每册都按九折收费，超过500册，未超出部分按九折收费，超出部分按七五折收费．若该企业准备印刷宣传册x册．
（1）请分别写出甲、乙两家印刷厂收取印刷费y（元）与x（册）之间的函数关系式；
（2）若该企业印刷2200册宣传册，请你计算，在甲、乙两家印刷厂中，选择哪家印刷厂更省钱？

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22. （本题7分） 2020年春，一场新冠肺炎疫情席卷全国，在这场与疫情的战斗中，基层干部也是主力军，不少党员干部放弃春节与家人团聚的机会，吃住在抗“疫”第一线，奋战在防控疫情最需要的地方．某单位甲、乙两名党员计划报名到各社区参加疫情防控工作，现有A、B、C、D四个社区可供他们选择．
（1）党员甲从四个社区随机选择一个报名，求恰好选择A或B社区的概率；
（2）若甲、乙两名党员各随机从四个社区中选择一个报名，请用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个社区的概率．

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23. （本题7分）如图，已知△ABD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，点C为BD上一点，连接BC、CD
（1）求证：∠ADB＝∠CDB；
（2）若EB＝8，tan∠ABE＝

，求⊙O的半径．

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24. （本题7分）（1）在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y=mx²+2mx+n与x轴交于A（-4，0）和点C，且经过点B（-2，3），若抛物线L₁与抛物线L₂关于y轴对称，求抛物线L₂的解析式．
（2）在（1）的条件下，记点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，现将抛物线L₂上下平移后得到抛物线L₃，抛物线L₃的顶点为M，抛物线L₃的对称轴与x轴交于点N，试问：在x轴的下方是否存在一点M，使△MNA′与△ACB′相似？若存在，请求出抛物线的L₃的解析式；若不存在，说明理由．
$德优题库$

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25. （本题7分）问题提出：
（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝4，则OA的长为　　；
问题探究：
（2）如图②，已知△ABC，∠BAC＝30°，且AD＝6，求△ABC面积的最小值．
问题解决：
（3）如图③，有一块矩形ABCD的钢板，AB＝6+4

，现截去一块直角△ABE钢板，其中∠AEB＝30°，截出一个四边形BMFN，满足点F在边CD上

：2，点M在BE上，且∠MFN＝90°，请问这个四边形BMFN的面积是否存在最大值？若存在；若不存在，请说明理由．

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csyn@dyw.com

2020-05-22

初中数学 | 中考 | 难度:2.28

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