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德优网2022陕西省西安市碑林区交大附中初中数学中考模拟

2022年陕西省西安交大附中中考数学五模试卷

试卷总分:100分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列运算中，正确的是（　　）

A.（ab²）²=a²b⁴	B.a²+a²=2a⁴
C.a²•a³=a⁶	D.a⁶÷a³=a²

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　）

A.三棱柱

B.三棱锥

C.圆柱

D.圆锥

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3. （本题3分）如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣

；③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立；④关于x的方程ax²+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线m∥n,∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）

A.30°

B.35°

C.40°

D.50°

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5. （本题3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A.（-1，2）

B.（-1，-2）

C.（1，-2）

D.（2，-1）

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6. （本题3分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：-6，-3，x,2，-1，3．若这组数据的中位数是-1，则下列结论错误的是（　　）

A.方差是8

B.极差是9

C.众数是-1

D.平均数是-1

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7. （本题3分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）

A.x（x+1）＝132	B.x（x﹣1）＝132
C.	D.x（x﹣1）＝132×2

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8. （本题3分） $德优题库$ 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（　　）

A.最喜欢篮球的人数最多

B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C.全班共有50名学生

D.最喜欢田径的人数占总人数的10%

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

的图象，则关于x的不等式kx+b＞

的解集为（　　）

A.x＞1	B.-2＜x＜1
C.-2＜x＜0或x＞1	D.x＜-2

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10. （本题3分）如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）分解因式：3x³-27x= ．

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12. （本题3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ，给出如下结论：①DQ＝1；②

＝

；③S_△PDQ＝

；④cos∠ADQ＝

，其中正确结论是　　（填写序号）

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13. （本题3分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝

x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是　　．

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14. （本题3分）不等式2x-5＜7-（x-5）的解集是．

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15. （本题3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．

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16. （本题3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．

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三、解答题(6小题共52分)

17. （本题8分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（-4，1），B（-3，3），C（-1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，点A，B，C的对称点分别是点A₁、B₁、C₁，直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标：A₁（，），B₁（，），C₁（，）；
（2）画出点C关于y轴的对称点C₂，连接C₁C₂，CC₂，C₁C，并直接写出△CC₁C₂的面积是．

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18. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣

x+3的图象与反比例函数y＝

（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．

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19. （本题8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

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20. （本题8分） A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B粮仓运往C市粮食x吨（x为整数），求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）
（2）在（1）的条件下，若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

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21. （本题8分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM．
①求∠CAM的度数；
②当FH＝

，DM＝4时，求DH的长．

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22. （本题12分） $德优题库$ 已知抛物线y=ax²+bx+2过点A（5，0）和点B（-3，-4），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax²+bx+2的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式及直线BC与x轴的交点D的坐标；
（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB-BC上的一个动点，
①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；
②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．

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2022-05-15

初中数学 | 中考 | 难度:2.73

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