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285907. (2022•交大附中•五模) 如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆,点PCD中点,BP与半圆交于点Q,连接DQ,给出如下结论:①DQ=1;②;③SPDQ;④cos∠ADQ,其中正确结论是         (填写序号)
共享时间:2022-05-15 难度:5
[考点]
全等三角形的判定与性质,平行线分线段成比例,相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,锐角三角函数的定义,圆的综合题,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:正确结论是①②④.
提示:①连接OQOD,如图1.

易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DOBP
结合OQOB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD
则有DQDA=1.
故①正确;
②连接AQ,如图2.

则有CPBP
易证Rt△AQB∽Rt△BCP
运用相似三角形的性质可求得BQ
PQ

故②正确;
③过点QQHDCH,如图3.

易证△PHQ∽△PCB
运用相似三角形的性质可求得QH
SDPQDPQH××
故③错误;
④过点QQNADN,如图4.

易得DPNQAB
根据平行线分线段成比例可得
则有
解得:DN
DQ=1,得cos∠ADQ
故④正确.
综上所述:正确结论是①②④.
故答案为:①②④.
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质,平行线分线段成比例,相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,锐角三角函数的定义,圆的综合题,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
174139. (2024•铁一中学•九上二月) 如图,在△ABC中,DEF分别是ABACBC上的点,且DEBCEFABADDB=2:3,BC=20cm,则BF      

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:1.33
181066. (2023•西安市航天城第一中学•九上二月) 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则cosB的值是        
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.17
244244. (2023•师大附中•八上期末) 德优题库如图,CD是等边△ABC边AB上的中线,AC的垂直平分线交AC于点E,交CD于点F,若DF=1,则CD的长为        
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.17
23861. (2021•益新中学•九上期末) 如图,直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7,且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1,l2,l5,l7相交于点A,B,C,D,则AB:BC:CD为        
德优题库
共享时间:2021-02-07 难度:3 相似度:1.17
25770. (2024•高新一中•五模) 如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2AC,D为BC边上的一个动点,连接AD,过点D作DE⊥AD,交边AB于点E.若AC=2,则线段BE的最大值为        
德优题库
共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.17
284154. (2023•西工大附中•二模) 德优题库如图,已知直线AB∥CD∥EF,且AE:EC=2:3,BD=15,则DF=       
共享时间:2023-03-19 难度:1 相似度:1.17
244269. (2023•长安区•七下期末) 德优题库如图,D是AB延长线上一点,DF交AC于点E,AD∥FC,AE=CE.若AB=5,CF=8,则BD的长是        
共享时间:2023-07-13 难度:1 相似度:1.17
284774. (2022•高新一中•八模) 德优题库如图,已知点F在AB上,且AF:BF=1:2,点D是BC延长线上一点,BC:CD=2:1,连接FD与AC交于点N,则FN:ND=       
共享时间:2022-06-11 难度:1 相似度:1.17
172951. (2024•高新一中•九上二月) 锐角△ABC可以按如图所示画出三个相同大小的正方形,则             

共享时间:2024-12-21 难度:3 相似度:1
190360. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图.在边长为6的正方形ABCD中,点E、F分别在AD、CD上,AE=DF=2,AF、BE相交于点P,O是正方形ABCD的中心,连接OP,则OP的长度为        
共享时间:2025-02-06 难度:3 相似度:1
195943. (2025•临潼区•九上期末) 德优题库如图,在一块直角三角形铁皮ABC中,计划截取一个等腰直角三角形BDE,点D,E分别在AC,BC边上,已知∠ABC=90°,且AB=5,DC=6,EC=2,则剩余阴影部分的面积之和为        
共享时间:2025-02-25 难度:3 相似度:1
274475. (2024•铁一陆港初级中学•五模) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,点D为AC上一点,且满足CD=2AD,E为BD上一点,∠AEB=60°,延长AE交BC于F,则FC的长是        
共享时间:2024-05-01 难度:4 相似度:0.83
23863. (2021•益新中学•九上期末) 如图,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,连接AE,作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F,连接AF,交CD于点H,连接EH.若AB=4,则EH的长为       
德优题库
共享时间:2021-02-07 难度:4 相似度:0.83
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211501. (2025•蓝田县•二模) 德优题库如图,点E、F为正方形ABCD的AD、BC边上两个动点,且AB=8,BF=2AE,连接EF,过点D作DM⊥EF,垂足为M,连接AM,则△ADM面积的最大值为       
共享时间:2025-03-23 难度:4 相似度:0.83

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2022-05-15

初中数学 | | 填空题

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试题题源
2020*西工大*期末
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