如图以扇形的顶点为原点半径所在的直线为轴建立平面直角坐标系点的坐标为若抛物线与扇形的边界总有两个公共点则实数的取值范围是

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285908. （2022•交大附中•五模）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝

x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是　　．

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[考点]

二次函数的性质，

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[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：由图可知，∠AOB＝45°，
∴直线OA的解析式为y＝x，
联立

消掉y得，
x²﹣2x+2k＝0，
Δ＝b²﹣4ac＝（﹣2）²﹣4×1×2k＝0，
即k＝

时，抛物线与OA有一个交点，
此交点的横坐标为1，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
∴点A的坐标为（

，

），
∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，

×4+k＝0，
解得k＝﹣2，
∴要使抛物线y＝

x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜

．
故答案为：﹣2＜k＜

．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

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286666. （2021•铁一中学•八模）二次函数y=x²-3x+5的对称轴为．

共享时间:2021-06-11 难度:1 相似度:2

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173018. （2024•高新一中•九上二月）二次函数y=（x-4）（x+2）的图象的对称轴为直线x= ．

共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:2

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286185. （2021•师大附中•八模）抛物线y=x²+2x的对称轴是．

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:2

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286158. （2021•师大附中•九模）抛物线y=2x²+2的对称轴为．

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:2

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197927. （2024•滨河中学•九上期中）抛物线y＝2（x+1）²+5的顶点坐标是　　．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:2

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197531. （2024•高新陆港•九上期中）抛物线y=（x+2）²-5的顶点坐标是．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:2

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197338. （2024•师大附中•九上期中）二次函数

的顶点坐标是　　．

共享时间:2024-11-28 难度:1 相似度:2

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196642. （2024•西工大附中•九上期末）抛物线y=（x-3）²+5的顶点坐标是．

共享时间:2024-02-18 难度:1 相似度:2

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190152. （2025•蓝田县•九上期末）抛物线y=2（x-2）²-1的顶点坐标是．

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173831. （2024•高新一中•九上二月）点P₁（﹣1，y₁），P₂（2，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝ax²﹣2ax+c（a＜0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是　　．

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:2

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173588. （2024•铁一中学•九上二月）抛物线y＝x²+6x﹣8的对称轴为直线．

共享时间:2024-12-20 难度:1 相似度:2

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291537. （2025•师大附中•九上期中）二次函数

的顶点坐标是　　．

共享时间:2025-11-25 难度:1 相似度:2

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190477. （2025•碑林区•九上期末）二次函数y=（x-3）²+5的顶点坐标是．

共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:2

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174016. （2024•西工大附中•九上二月）二次函数y＝2x²+bx+1的图象关于直线

对称，则b＝　　．

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:2

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286081. （2021•师大附中•七模）抛物线y=2x²+2的顶点坐标为．

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2022-05-15

初中数学 | | 填空题

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