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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学中考模拟

2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 的倒数是(  )
A.        
B.         
C.      
D.
2. (本题3分) 德优题库如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是(  )
A.正方体
B.长方体
C.三棱柱
D.四棱锥
3. (本题3分) 下列式子计算正确的是(  )
A.(a42=a6 B.2b2+b2=3b4
C.(-a2b32=a4b6 D.a3•a2=a6
4. (本题3分) 德优题库如图,在▱ABCD中,已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM的长为(  )
A.2
B.4
C.6
D.8
5. (本题3分) 如图,在平面直角坐标系中,点AB分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点COB上,OCBC=1:2,连接AC,过点OOPABAC的延长线于P,若P(1,1),则AB的长为(  )

A.     
B.       
C.2         
D.3
6. (本题3分) 如图,一次函数ykx+bkb为常数,且k<0)的图象与直线yx都经过点Am,1),当kx+bx时,x的取值范围是(  )
A.x<3
B.x>3
C.x<1
D.x>1
7. (本题3分) 德优题库如图,AB,CD是⊙O的两条直径,E是劣弧
ˆ
BC
的中点,连接BC,DE.若∠ABC=22°,则∠CDE的度数为(  )
A.22°
B.32°
C.34°
D.44°
8. (本题3分) 在平面直角坐标系中,若抛物线yx2+(n﹣2mx+mn与抛物线yx2+(4m﹣6)x+2m﹣3关于y轴对称,则符合条件的mn的值为(  )
A.mn                
B.mn
C.m=0,n=3                   
D.m=3,n=0
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 因式分解:3m2-12=       
10. (本题3分) 德优题库如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,其半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为        
11. (本题3分) 德优题库如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,连接BE交AC于点F.若AB=6,则△AEF的面积为        
12. (本题3分) 如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边OBy轴上,边ABx轴交于点C,且AC=2BC,反比例函数yx>0)的图象经过点A,若SOAB=3,则k的值为        
13. (本题3分) 德优题库如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,AO=CO,∠BCA=∠CAD,E、F、G分别是BO、CO、AD的中点,连接EF、GE、GF,BD=2AB,BC=15,AC=16,则△EFG的周长为        
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:﹣12+﹣||﹣tan60°.
15. (本题5分) 解不等式1﹣,并写出它的非负整数解.
16. (本题5分) 解分式方程
17. (本题5分) 德优题库如图,已知▱ABCD,请用尺规作图法作菱形BEDF,使得E,F分别在AD,BC边上.(不写作法,保留作图痕迹)
18. (本题5分) 德优题库已知:如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=∠E+∠B.求证:AD=BC.
19. (本题5分) 《算法统宗》是中国古代重要的数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空,其大意为:今有若干人住店,若每间住7人,则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住,求店中共有多少间房?
20. (本题5分) 2023年春节期间,《满江红》在各大影院上映后,小明去影院观看这部电影,该影院有A、B两个入口和C、D、E三个出口,若从每个入口进影院的可能性相同,从每个出口出影院的可能性也相同.
(1)观众不从E出口出影院的概率是        
(2)用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率.
21. (本题6分) 德优题库如图,西安市某居民楼南向的窗户用AB表示,其高度为2.5米,△BDE表示直角形遮阳棚(A,B,D三点共线),此地一年冬至正午时刻太阳光与地平面的最小夹角α为32.3°,一年夏至正午时刻太阳光与地平面的最大夹角β为79.2°,要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户,并且在冬至的正午时刻阳光刚好全部射入窗户,求遮阳棚中BD的高(结果精确到0.1m,参考数据:cos79.2°≈0.2,tan79.2°≈5.2,cos32.3°≈0.8,tan32.3°≈0.6).
22. (本题7分) 德优题库我们研究一个新函数时,常常会借助图象研究新函数的性质,在经历“列表、描点、连线”的步骤后,就可以得到函数图象;请运用这样的方法对函数y=|x-1|-2进行探究:
(1)如表列出了部分研究数据,请在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
x -2 -1 0 1 2 3 4
y 1 0 -1 -2 -1 0 1
(2)结合所画图象回答下列问题:当-2<x<5时,y的取值范围是什么?
23. (本题7分) 为迎接初三毕业生中考体育测试,学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加体育锻炼活动的天数,并将收集的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图:请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)本次抽样调查的众数为        天,中位数为        天;
(2)请补全条形统计图.
(3)如果该校初三有1600名学生,请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天?
德优题库
24. (本题8分) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点DAB边的中点,点OAC边上,⊙O经过点C且与AB边相切于点E,∠FACBDC
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若BC=6,sinB,求⊙O的半径及OD的长.
25. (本题8分) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-x+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)设抛物线C1关于坐标原点对称的抛物线为C2,点A,B的对应点分别为A',B'.抛物线C2的顶点为E,则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F,使得△ABF的面积等于△B'BE的面积.若存在,求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
26. (本题10分) 【问题提出】
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,点D是边BC上一动点,DEAB于点EDFAC于点F,则EF的最小值为                    
【问题探究】
(2)如图②,在△ABC中,∠A=45°,AB=4,AC=3,点DBC边上一动点,DEAB于点EDFAC于点F,⊙O是四边形AEDF的外接圆,求⊙O直径的最小值.
【问题解决】
(3)某小区内有一块形状为四边形的空地,如图③所示,在四边形ABCD中,ADBC,∠C=90°,∠B=60°,AD=200米,AB=400米,点ECD上,且CE=2DEFG分别是边ABBC上的两个动点,且∠FEG=60°.为了改善人居环境,小区物业准备在尽可能大的四边形BFEG区域内种植花卉,请问这个四边形BFEG区域的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值;若不存在,请说明理由.


 
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