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284077. (2023•西工大附中•四模) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点DAB边的中点,点OAC边上,⊙O经过点C且与AB边相切于点E,∠FACBDC
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若BC=6,sinB,求⊙O的半径及OD的长.
共享时间:2023-04-23 难度:3
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定与性质,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明:如图,作OHFA,垂足为H,连接OE

∵∠ACB=90°,DAB的中点,
CDAD
∴∠CAD=∠ACD
∵∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD
又∵∠FAC
∴∠FAC=∠CAB
AC是∠FAB的平分线,
∵点OAC上,⊙OAB相切于点E
OEAB,且OE是⊙O的半径,
OHOEOH是⊙O的半径,
AF是⊙O的切线;
(2)3,
[解析]
(1)证明:如图,作OHFA,垂足为H,连接OE

∵∠ACB=90°,DAB的中点,
CDAD
∴∠CAD=∠ACD
∵∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD
又∵∠FAC
∴∠FAC=∠CAB
AC是∠FAB的平分线,
∵点OAC上,⊙OAB相切于点E
OEAB,且OE是⊙O的半径,
OHOEOH是⊙O的半径,
AF是⊙O的切线;
(2)解:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,sinB
∴可设AC=4xAB=5x
∴(5x2﹣(4x2=62
x=2,
AC=8,AB=10,
设⊙O的半径为r,则OCOEr
∵Rt△AOE∽Rt△ABC


r=3,
AE=4,
又∵AD=5,
DE=1,
在Rt△ODE中,由勾股定理得:OD
[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,切线的判定与性质,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
286375. (2021•高新一中•八模) 德优题库如图,AD是圆O直径,AB为圆O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,点C在OP上,且BC=PC.
(1)求证:直线BC是圆O的切线;
(2)若OA=3,AB=2,求CP的长.
共享时间:2021-06-11 难度:4 相似度:1.75
2895. (2019•益新中学•模拟) 如图,PB为⊙O的切线,B为切点.过BOP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PAAO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D
(1)求证:PA是⊙O的切线.
(2)若,且OC=4,求PA的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.67
26033. (2023•西工大附中•十模) 如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
(1)求证:直线PB与⊙O相切;
(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
286679. (2021•铁一中学•八模) 德优题库已知:如图,AB是圆O的直径,点C为圆上一点,OD⊥BC于D,过C作圆O的切线,交OD延长线于点E,连接BE.
(1)求证:BE为圆O的切线;
(2)连接AD并延长,交BE于点F,若点C为
ˆ
AB
的中点,OB=10,求BF的长.
共享时间:2021-06-11 难度:5 相似度:1.6
26022. (2024•高新一中•六模) 已知Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=9,BC=12,以AB为直径作圆O交AC于点E,点D,F分别在边BC,AB上,连接DE,CF,且满足DE=DB,tan∠ACF=
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求CF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
211721. (2025•碑林区•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,点F,C分别位于直径AB的两侧,连接BC,CF,OF,CF与OB相交于点E,AD∥OF,交CF的延长线于点D,∠BCF=45°.
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若AE=9,AD=18,求CE的长.
共享时间:2025-06-11 难度:5 相似度:1.6
172514. (2024•师大附中•九上二月) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,交AC于点E,过DDFAC于点F
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DF=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-12-22 难度:5 相似度:1.5
212370. (2025•西安三中•二模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,BC为⊙O的直径,过点A作AD⊥BC于点D,延长AD交⊙O于点E,连接CE,F是BC延长线上一点,连接AF,且∠ECF=∠BAF.
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,CF=8,求CE的长.
共享时间:2025-03-20 难度:5 相似度:1.5
290746. (2020•高新一中•五模) 德优题库如图,已知AB是半圆O直径,点C为半圆上一动点,连接AC,过点C作CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折,得到△ACE,AE交半⊙O于点F.
(1)求证:直线CE与⊙O相切;
(2)若∠OCA=∠ECF,AD=8,EC=6,求CF的长.
共享时间:2020-05-09 难度:5 相似度:1.43
807. (2015•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.
(1)求证:∠BAD=∠E;
(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.
                                                                                                                             
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.34
3143. (2018•滨河中学•真题) 如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BCAB相交于点DE,连接AD.已知∠CAD=∠B
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若BC=8,tanB,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1.34
23871. (2021•益新中学•九上期末) 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点P在BC的延长线上,AP,DE交于点G,AP,CD交于点F.
(1)求证:AD•CF=CP•DF.
(2)若DF=2CF,AB=6,求DG的长.
德优题库
共享时间:2021-02-07 难度:4 相似度:1.34
26013. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34
26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34
274759. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙OAB异侧的两点,连接DCAB于点F,点EDC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点CEF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.34

csyn@dyw.com

2023-04-23

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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