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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学中考模拟

2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） ﹣2的绝对值是（　　）

A.2

B.﹣2

D.﹣

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，该三棱柱的主视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.a²+a²=a⁴

B.a³•a²=a⁶

C.a⁶÷a²=a³

D.（a³）³=a⁹

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线l∥AB，D为直线l上一点，∠1=58°，CE为∠ACD的角平分线，交直线l于点E，则∠ACE=（　　）

A.29°

B.51°

C.61°

D.122°

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5. （本题3分）将一次函数y=2x-2图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点（-6，a），则a的值为（　　）

A.13

B.7

C.-8

D.-11

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是（　　）

A.24

B.12

C.10

D.6

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7. （本题3分）如图，⊙O半径长2cm，点A、B、C是⊙O三等分点，点D为圆上一点，连接AD，且AD＝2

cm，CD交AB于点E，则∠BED＝（　　）

A.75°

B.65°

C.60°

D.55°

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8. （本题3分）已知抛物线y=ax²-4ax+b（a＜0）经过A（m-3，y₁），B（m+1，y₂）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y₁＞y₂，则m的值可能是（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）比较大小：

　　 4（填“＞”，“＜”或“＝”）．

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10. （本题3分） 2024年春节期间，西安大唐不夜城全天客流量在650000人左右，将650000用科学记数法表示为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人．如图，若⊙O的半径为2，若用⊙O的内接正六边形的周长来估计⊙O的周长，则⊙O的周长与其内接正六边形的周长的差值为．（结果保留π）

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12. （本题3分）如图，反比例函数

的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A（﹣2，0），点B为直线x＝1上一点，连接AB，PB，若△PAB的面积是6，则k的值为　　．

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13. （本题3分）如图，菱形ABCD的边长是10，

，DE⊥CD交AB于点E，点P为直线DE上一点，点P与点P′关于AC对称，F为BC中点，连接P′F、P′A，则|P′F﹣P′A|的最大值是　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：﹣

+2cos30°﹣|

﹣2|+2^﹣1．

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15. （本题5分）解不等式组：

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16. （本题5分）化简：

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在正方形ABCD内部找一点P，使得PB=PC，且∠PBA=30°．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，点D、C为线段BE上一点，且BD=CE，AC∥DF，AB∥EF．求证：AB=EF．

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19. （本题5分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，5），B（1，2），C（4，1）．
$德优题库$
（1）将△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位，得到△A₁B₁C₁，且点A、B、C的对应点为A₁、B₁、C₁，请在网格中画出△A₁B₁C₁；
（2）点A、A₁两点之间距离是．

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20. （本题5分）春节是流行疾病的高发季节，为此初三1班展开以“养成良好卫生习惯，做好手部消毒”的主题班会，并在市场购买乙醇类喷雾消毒剂，其中包含100ml、200ml、300ml、500ml共四种容量不同的消毒剂，现将这四种消毒剂各取一瓶分别装到4个封装后完全相同的纸箱，并将这4个纸箱随机摆放．
（1）若小明从这4个纸箱中随机选取一个，则所选纸箱里消毒剂容量恰好为300ml的概率是．
（2）若小明从这4个纸箱中随机选取2个，请利用列表或树状图的方法，求所选两个纸箱里消毒剂的容量之和大于400ml的概率．

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21. （本题6分）陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸．某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下：
测量方案：如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，在点E处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像，在点F处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角约为51.3°．
数据收集：测得眼睛离地面高度AB=1.6米，BE=2米，EF=4米，GF=1.4米，AB⊥BD，GF⊥BD，CD⊥BD．
解决问题：求塑像CD的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25）
$德优题库$

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22. （本题7分）为了迎接“三八”妇女节，某商家决定售卖康乃馨和玫瑰花两种花，康乃馨和玫瑰花的进价、售价如表所示：

	进价（元/支）	售价（元/支）
康乃馨	6	9
玫瑰花	8	12

已知该商家计划购进康乃馨和玫瑰花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于玫瑰花的数量的

，设康乃馨购买x支，出售康乃馨和玫瑰花的总利润为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x取何值时，商家获得最大利润，最大利润是多少元？

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23. （本题7分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：

	平均数	众数	中位数
七年级参赛学生成绩	85.5	m	87
八年级参赛学生成绩	85.5	85	n

根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　　，n＝　　；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为

、

，请判断

（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．

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24. （本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若AC＝9

，BC＝3

，求CD的长．

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25. （本题8分） $德优题库$ 二次函数y=ax²+bx+4（a≠0）的图象与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，点M为y轴负半轴上一点，且OM=2．
（1）求二次函数表达式；
（2）点E是线段AB（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线AM于点N，若以点P，N，A为顶点的三角形与△AOM相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. （本题10分）（1）如图1，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝12，若⊙O的半径为2，点P在⊙O上，M是线段AB上一动点，连接PM，求线段PM的最小值，并说明理由．
新定义：在平面直角坐标系中，已知点M为定点，对点A给出如下定义，在射线AM上，若MN＝kMA（k＞0，且k为整数），则称N是点A的“k倍点”．
（2）如图2，点A是半径为1的⊙O上一点，且M（3，1），N是点A的“二倍点”，点P为直线y＝

x上一点，是否存在点P，使得线段PN最小；若存在，请求出PN的最小值，并直接写出此时N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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2024-03-15

初中数学 | 中考 | 难度:1.92

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