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德优网2025陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学中考模拟

2025年陕西省西安市铁一中湖滨学校中考数学九模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）计算（﹣2025）⁰＝（　　）

A.1

C.-1

D.-2025

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2. （本题3分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（　　）

A.7个

B.8个

C.9个

D.10个

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3. （本题3分）泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终为（　　）

A.270°

B.250°

C.230°

D.180°

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4. （本题3分）计算：

＝（　　）

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5. （本题3分）如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，sin

，则边AB的长为（　　）

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6. （本题3分）如图，一次函数y＝﹣x+3与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，2），则关于x的不等式﹣x+3＞mx+n的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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7. （本题3分）玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品．古语有“君子无故，玉不去身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子．如图，现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为60°的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.5πcm²

D.15πcm²

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8. （本题3分）已知一个二次函数图象经过P₁（﹣3，y₁），P₂（﹣1，y₂），P₃（2，y₃），P₄（3，y₄），其中y₁＞y₂＝y₄，则y₁，y₂，y₃中最值情况是（　　）

A.y₁最大，y₃最小	B.y₂最小，y₁最大
C.y₃最小，y₂最大	D.y₁最小，y₃最大

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）分解因式：3x²-18x+27= ．

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10. （本题3分） $德优题库$ 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a+|a+b|= ．

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11. （本题3分）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中

长度为

π米，裙长AB为0.8米，圆心角∠AOD＝60°，则

长度为　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了 mL．

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13. （本题3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC延长线上，OE与CD相交于点F．若∠ACD＝2∠OEC，

，则菱形ABCD的面积为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）先化简，再求值：

，其中a＝5．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是正方形，请用尺规作图的方法在CD边上求作一点P，使得PB=2PC．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AF=DE，BE=CF．求证：∠OEF=∠OFE．

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19. （本题5分）为增强学生的劳动意识，养成良好的劳动习惯和品质，某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实践活动，计划组织学生种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植4亩甲作物和1亩乙作物需要26名学生．问：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名学生．

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20. （本题5分）某中学为了考前给学生减压，计划九年级各班分班进行“欢乐端午节”活动，九（1）班学生已竞选出三位男生B₁、B₂、B₃和两位女生G₁、G₂作为候选主持人．每位候选人既积极又优秀，班主任基于公平原则准备随机抽签决定．
（1）若从这五位候选人中随机选出一位主持人，则选到女生的概率是．
（2）若从这五位候选人中随机选出两位主持人，请用列表或画树状图的方法，求一男一女当选的概率．

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21. （本题6分） $德优题库$ 为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC=80米，DE=140米，且点E到河岸BC的距离为75米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据帮助他们计算桥AF的长度．

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22. （本题7分） $德优题库$ 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
（1）加热前水温是 ℃．
（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．
（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃．

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23. （本题7分）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a.本校测试成绩频数（人数）分布表：

等级	优秀	良好	及格	不及格
频数（人数）	40	70	60	30

b.本校测试成绩统计表：

平均数	中位数	优秀率	及格率
222.5	228	p	85%

c.本校所在区县测试成绩统计表：

平均数	中位数	优秀率	及格率
218.7	223	19%	84%

请根据所给信息，解答下列问题
（1）p= ；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm,请你计算出乙同学的测试成绩；
（3）若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀．

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC．以AB为直径的圆O分别交AC，BC于点D，E．过点B作圆O的切线交OE的延长线于点F．
（1）求证：OE∥AC；
（2）如果AB=10，AD=6，求EF的长．

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25. （本题8分）数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一．某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，如图2所示，该大门门头示意图由矩形ABCD和抛物线形AED组成，测得AB=2m,BC=8m,OE=4m.以水平线BC为x轴，BC的中点O为原点建立平面直角坐标系．
（1）求此门头抛物线部分的表达式；
（2）改造时，为了加固，要在棚内梁AD的四等分点M，N处焊接两排镀锌管支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长2m,问是否需要截取，截取多少？
$德优题库$

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26. （本题10分）问题提出
（1）如图①，已知△ABC的面积和周长均为30，点O是△ABC的内心，则点O到AB边的距离为．
问题探究
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=4，∠DAB=∠ABC=90°，以AB为边作等边△ABE，使得点E在边CD上且∠BEC=30°，点F是等边△ABE的内心，求点F到CD边的距离．
问题解决
（3）如图③所示的四边形ABCD为某公园的平面图，市政府计划在公园内部修建一个三角形广场即△ABE，点E到AB的距离为60m,在广场△ABE的边上装满彩灯，并在△ABE的内心F处修建喷泉供人们观赏，现需从喷泉F处到CD边上修建一条最短的地下水渠以便抽水．已知AB=2BC=80m,AD=100m,∠DAB=∠ABC=90°，据了解，彩灯每米30元，修建水渠每米60元，当彩灯费用最少时，求装满彩灯和修建水渠的总费用．（结果保留根号）
$德优题库$

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csyn@dyw.com

2025-06-20

初中数学 | 中考 | 难度:1.77

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