国家学生体质健康标准年修订将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级优秀良好及格不及格其中表示测试成绩单位某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况便于精准找出差距进行合理的训练规划特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据信息如下本校测试成绩频数人数分布表等级优秀良好及格不及格频数人数本校测试成绩统计表平均数中位数优

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278566. （2025•铁一中学•九模）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a.本校测试成绩频数（人数）分布表：

等级	优秀	良好	及格	不及格
频数（人数）	40	70	60	30

b.本校测试成绩统计表：

平均数	中位数	优秀率	及格率
222.5	228	p	85%

c.本校所在区县测试成绩统计表：

平均数	中位数	优秀率	及格率
218.7	223	19%	84%

请根据所给信息，解答下列问题
（1）p= ；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm,请你计算出乙同学的测试成绩；
（3）若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀．

共享时间:2025-06-20 难度:3

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[考点]

用样本估计总体，频数（率）分布表，中位数，

[校正]

[答案]

（1）20%；

（2）乙同学的测试成绩为226；

（3）该区县九年级约有20900人达到优秀．

[解析]

（1）证明：∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠C＝∠OEB，
∴OE∥AC；
（2）解：连接BD，交OF于M，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝10，AD＝6，
∴BD＝

＝

＝8，
∵OE∥AC，AD⊥BD，
∴OE⊥BD，
∴BM＝DM＝

BD＝4，
在Rt△BOM中，
OM＝

＝

＝3，
∴sin∠OBM＝

＝

，
∵BF为⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∴∠OBF＝90°，
∴∠BOF+∠F＝90°，
∵∠OBM+∠BOM＝90°，
∴∠OBM＝∠F，
∴sinF＝

＝

，
∴

＝

，
∴OF＝

，
∴EF＝OF﹣OE＝

﹣5＝

．

[点评]

本题考查了"用样本估计总体，频数（率）分布表，中位数，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

282163. （2023•师大附中•二模） $德优题库$ 我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名．将测试结果统计如下：

40秒内垫球个数（x）	x≤20	20＜x≤30	30＜x≤40	40＜x≤45	x＞45
频数（男生）	2	10	a	9	10
频数（女生）	1	8	b	14	5

根据上述信息回答下列问题：
（1）求得a= ，b= ．
（2）被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是．
（3）若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人，请你估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数．（男生40秒垫球45个及以上为满分，女生40秒内垫球40个及以上为满分）

共享时间:2023-03-22 难度:3 相似度:2

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278558. （2025•铁一中学•九模） $德优题库$ 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AF=DE，BE=CF．求证：∠OEF=∠OFE．

共享时间:2025-06-20 难度:3 相似度:2

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286219. （2021•曲江一中•八模）第十四届全国运动会将于2021年在古城西安举行，为了调查学生对全运知识的了解情况，我校随机抽取七年级部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：

组别	成绩分组（单位：分）	频数	频率
A	50≤x＜60	3	0.06
B	60≤x＜70		0.24
C	70≤x＜80	16	b
D	80≤x＜90	a
E	90≤x＜100	8	0.16

所抽取学生测试成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：80、82、83、83、85、85、86、86、86、88、89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ；
（2）本次调查中，所抽取学生的中位数落在落在组；
（3）我校共有七年级学生1200人，若成绩在85分以上（含85分）的为优秀，假如全部学生参加次测试，请估计我校七年级学生成绩为优秀的人数．

共享时间:2021-06-09 难度:3 相似度:2

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6038. （2015•铁一中学•真题）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	20	0.10
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.30
90≤x≤100	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝　　，b＝　　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在　　分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1.75

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279455. （2024•高新一中•三模）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分）进行整理和分析．（成绩共分成四组：D：60＜x≤70，C：70＜x≤80，B：80＜x≤90，A：90＜x≤100）
①成绩频数分布表：

成绩等级	D等	C等	B等	A等
分数（单位：分）	60＜x≤70	70＜x≤80	80＜x≤90	90＜x≤100
学生数	9	a	12	16

②成绩在80＜x≤90这一组的是（单位：分）：81，82，85，85，85，86，87，89，90，90，90，90．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述表中a= ，成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是，本次测试成绩的中位数是，其中在80＜x≤90这一组成绩的众数是．
（2）如果测试成绩高于90分，则认为成绩优秀．请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数．

共享时间:2024-04-01 难度:4 相似度:1.75

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285960. （2022•交大附中•三模） $德优题库$ 为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级	时长（h）	频数（人数）
A	1.5以上	4
B	1＜s≤1.5	x
C	0.5＜s≤1	16
D	0.5以下	6

根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ，扇形统计图中m= ，n= ．
（2）被调查学生完成作业时长的中位数落在等级．
（3）若该校有2500名学生，请估计全校在家完成作业时间为1.5小时及以下的学生有多少人？

共享时间:2022-04-14 难度:4 相似度:1.75

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287419. （2020•铁一中学•六模） $德优题库$ 现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了某小区若干位居民某日“微信运动”中的行走步数情况．现将全部调查结果分成A、B、C、D、E、F六组．并将统计的数据绘制成了如图所示的统计图表．

组别	步数（x）	频数	频率
A	0≤x＜5000	a	0.14
B	5000≤x＜10000	15	b
C	10000≤x＜15000	13	0.26
D	15000≤x＜20000	11	c
E	20000≤x＜25000	3	0.06
F	x≥25000	1	d

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求得a= ，m= ；
（2）所抽取的该小区居民行走步数的中位数落在组；
（3）该小区约有1300位居民，试估计其中日行步数不少于15000步的有多少人．

共享时间:2020-05-25 难度:4 相似度:1.75

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4757. （2017•高新一中•真题）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640	6430	6520	6798	7325
8430	8215	7453	7446	6754
7638	6834	7326	6830	8648
8753	9450	9865	7290	7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	m
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	4
D	8500≤x＜9500	n
E	9500≤x＜10500	1

根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m＝　　，n＝　　；
（2）请补全条形统计图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在　　组；
（4）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．

共享时间:2018-06-27 难度:3 相似度:1.75

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61338. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 为了传承优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校3500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	b
80≤x＜90	a	0.35
90≤x≤100	50	0.25

（1）请补全频数分布直方图，并填空：a= ，b= ．
（2）样本中，成绩中位数所在的分数段是．
（3）若成绩在80分及以上的为“优”等，则该校参加这次比赛的3500名学生中成绩“优”等的约有多少人？

共享时间:2023-03-02 难度:4 相似度:1.75

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212421. （2025•交大附中•四模） $德优题库$ 某校生物兴趣小组在研究豌豆植株的生长高度规律时，从试验田中随机选取了20株豌豆植株，测量了它们的生长高度h（单位：cm）．其中，豌豆植株生长高度为45≤h＜50的数据是：45.2，45.8，46，46.4，46.5，46.8，47.1，47.3，47.9，48，对测量数据进行整理，并绘制了如下统计图表：

生长高度h/cm	组内平均数/cm
30≤h＜35	32
35≤h＜40	37.3
40≤h＜45	42.5
45≤h＜50	46.7
50≤h≤55	53.5

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求被抽取的20株豌豆植株生长高度的中位数；
（2）求被抽取的20株豌豆植株生长高度的平均数；
（3）若该试验田中共有200株豌豆植株，并且该品种豌豆植株正常生长高度的取值范围是40≤h＜50，请估计该试验田中生长高度正常的豌豆植株的数量．

共享时间:2025-04-27 难度:4 相似度:1.75

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274484. （2024•铁一陆港初级中学•五模） 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”，某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a.成绩频数分布表：

成绩x（分）	50≤x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x≤100
频数	7	9	12	16	6

b.成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为；
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）若测试成绩不低于80分，则认定学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．请估计该校1000名学生中对“航空航天知识”掌握情况较好的人数．

共享时间:2024-05-01 难度:4 相似度:1.75

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286114. （2021•师大附中•六模）运算能力是数学能力的重要组成部分．为提高学生运算能力，我校八年级开展了“打卡二十一天，运算大比拼”的竞赛活动．现从八年级（1）、（2）两个班（各班均为60人）各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据
1班：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77
2班：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：

	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
（1）班	0	1	0	a	7	1
（2）班	1	0	0	7	b	2

分析数据：

	平均数	众数	中位数
（1）班	78	75	c
（2）班	78	d	80.5

应用数据：
（1）由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
（2）估计两个班级学生在本次比拼中成绩在90分以上（含90分）的共有多少人？
（3）你认为哪个班级的学生运算能力的总体水平较好，请说明理由．

共享时间:2021-05-24 难度:4 相似度:1.75

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287330. （2020•师大附中•八模） $德优题库$ 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
九年级抽取部分学生成绩的频率分布表

	成绩x/分	频数	频率
第1段	x＜60	2	0.04
第2段	60≤x＜70	6	0.12
第3段	70≤x＜80	9	b
第4段	80≤x＜90	a	0.36
第5段	90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

共享时间:2020-06-12 难度:4 相似度:1.75

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19056. （2016•交大附中•模拟）为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：

分数段	频数	频率
80≤x＜85	9	0.15
85≤x＜90	m	0.45
90≤x＜95	■	■
95≤x＜100	6	n

（1）请在图中补全频数分布直方图；
（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？
（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？

共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:1.75

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25708. （2023•陕西省•副题）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表： $德优题库$

组别	停车时长x/分钟	组内平均停车时长/分钟
A	0＜x≤30	15
B	30＜x≤60	47
C	60＜x≤90	80
D	90＜x≤120	105
E	x＞120	200

根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在组；
（2）求本次采集的这60个数据的平均数；
（3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？

共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.6

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csyn@dyw.com

2025-06-20

初中数学 | | 解答题

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2025年陕西省西安市铁一中湖滨学校中考数学九模试卷

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