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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学中考模拟

2023年陕西省西安市铁一中教育集团中考数学五模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 如果,那么x=(  )
A.        
B.或2     
C.     
D.2
2. (本题3分) 围棋,起源于中国,古时称“弈”,是一种策略型两人棋类游戏.下列黑、白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (本题3分) 德优题库如图,OC是∠BOA的平分线,直线l∥OB.若∠1=69°,则∠2的度数为(  )
A.42°
B.54.5°
C.55.5°
D.69°
4. (本题3分) 下列计算正确的是(  )
A.x+x2=x3
B.(x23=x5
C.x2•x3=x6
D.x•x2=x3
5. (本题3分) 德优题库如图,BD、AC是四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,下列条件中,能判定四边形EFGH为菱形的是(  )
A.AB=CD
B.AC⊥BD
C.AD=BC
D.AC=BD
6. (本题3分) 在平面直角坐标系中,一次函数ykx+b的图象交于点A(2,a),且不等式的解集为x>2,则kb的值可能为(  )
A.b=1                  
B.k=1,b=0
C.k=﹣1,b=4         
D.k=2,b=﹣1
7. (本题3分) 如图,点A是优弧BC的中点,过点BAC的垂线交AC于点E,与圆交于点D.若∠BDC=60°,且AE=3,则圆的半径为(  )

A.     
B.3         
C.     
D.
8. (本题3分) 已知二次函数y=x2+mx+m-1的图象不经过某两个象限,则(  )
A.m≥1
B.m=1
C.m≥2
D.m=2
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 请写出一个比大且比小的整数      
10. (本题3分) 已知扇形的弧长为2πcm,圆心角为120°,则扇形的面积为       cm2
11. (本题3分) 德优题库中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.学习了勾股定理后,小明也绘制了的一幅“赵爽弦图”,如图①所示,已知他绘制的大正方形的面积是5,且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形,则矩形的周长是        
12. (本题3分) 如图,在平面直角坐标系中,等边△ABO的顶点,正方形CDEF的顶点都在等边△ABO的边上,反比例函数的图象经过点C,则k的值是                  
13. (本题3分) 德优题库如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=6,∠ABC=60°,P是平面内一点,则PA+PB+PC的最小值为        
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 解不等式组:
16. (本题5分) 先化简,再求值:,其中
17. (本题5分) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.请用尺规作图法,在AC上求作一点P,使得AP•AC=AB2.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题5分) 德优题库如图,已知△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B=∠C.求证:DE=EF.
19. (本题5分) 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托;折回索子去量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.问竿和绳索的长分别是多少尺?
20. (本题5分) 无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况下酚酞溶液遇酸性溶液不变色,遇中性溶液也不变色,遇碱性溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体:A蒸馏水(中性)、B白醋溶液(酸性)、C食用纯碱溶液(碱性)、D柠檬水溶液(酸性)、E烧碱溶液(碱性).
(1)小丽同学从这5瓶溶液中随机取一瓶,取样,滴加酚酞溶液,且操作正确,则滴入酚酞溶液后呈现红色的概率为        
(2)小明从上述5瓶溶液中随机取两瓶,取样,滴加酚酞溶液,且操作正确,请你用列表或画树状图的方法,求选取的两瓶溶液滴入酚酞后都呈现红色的概率.
21. (本题6分) 德优题库一次课题学习课上,同学们为教室设计了一个遮阳篷,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB表示窗户,且AB=2米,△BCD表示直角遮阳篷,∠BCD=90°.已知当地一年正午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为18.6°,最大夹角为64.5°,即∠EDF=18.6°,∠GDF=64.5°.为使正午时刻夹角最大时,太阳光刚好不能射入窗户,即GD经过点A;夹角最小时,太阳光刚好全部射入窗户,即ED经过点B,请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米.(结果保留到小数点后两位)
(参考数据:sin18.6°=0.32,tan18.6°=0.34,sin64.5°=0.90,tan64.5°=2.1)
22. (本题7分) 德优题库“读万卷书,行万里路”是我国传统游学的教育理念和人文精神,如今,研学游成为青少年成长的第二展课堂.为了更好地开展研学游活动,某校现随机选择了本学校部分同学进行主题为“最想去的研学游地点是_____”的问卷调查,要求每位参与问卷的同学必须从“A(杨凌农博园),B(阎良航空馆),C(秦岭植物园),D(白鹿原影视教育基地)”四个中选择一项,以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表.请你根据以上的信息,完成下列问题:
最想去的研学游地点 人数
A(杨凌农博园) 36
B(阎良航空馆) m
C(秦岭植物园) n
D(白鹿原影视教育基地) 12
(1)统计表中m的值为        ,在扇形统计图中,A部分所占圆心角的度数为        
(2)被调查学生中,“最想去的研学游地点”的“众数”为        
(3)若该校共有3000名学生,估计该校最想去“杨凌农博园”的学生有多少人.
23. (本题7分) 德优题库“琅琅书声浸校园,悠悠书韵满人生”.为提升学生的文学素养,培养学生的阅读兴趣,我校启动校园“读书季”,并计划购进A,B两种图书作为年级竞诵活动的奖品.经调查,购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示.
(1)当0≤x≤50和x>50时,求y与x之间的函数关系式;
(2)现学校准备购进A,B两种图书共300本,已知B种图书每本22元.若购进A种图书不少于60本,且不超过B种图书本数的2倍,购进两种图书的总费用为w元,请求出w与x之间的函数表达式,并说明怎样购买A,B两种图书才能使总费用最少?总费用少为多少元?
24. (本题8分) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交AC于点E,在△ABC外作,连接OD并延长,交BM于点F
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若AB=4,AE=3,求DF的长.
25. (本题8分) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)将该抛物线向下平移,使得新抛物线的顶点落在x轴上,原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.
26. (本题10分) (1)如图1,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=90°,连接AC,则图1中与∠BDC相等的角是          
(2)如图2,已知∠MAN=60°,过点AABAM,且C是射线AN上一动点,且AC>60.连接BC,过点CBC的垂线,交AM于点DDEAC于点E
①在点C的运动过程中,线段CE的长度是否发生变化?如果不变,求出线段CE的长度;如果变化,请说明理由.
②在点C的运动过程中,∠EBC的大小是否发生变化?如果不变,求出sin∠EBC的值;如果变化,求出sin∠EBC的最大值.
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  • 三角形中位线定理,菱形的判定,中点四边形问题,
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  • 待定系数法求一次函数解析式,一次函数与一元一次不等式,
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  • 二次函数图像与系数的关系,
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  • 估算无理数的大小,
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  • 弧长的计算,扇形面积的计算,
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  • 勾股定理的证明,
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  • 反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,正方形的性质,
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  • 平面展开-最短路径问题,平行四边形的性质,
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  • 实数的运算,非零数的零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值,
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  • 解一元一次不等式组,
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  • 分式的化简求值,
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  • 全等三角形的判定与性质,
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