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德优网2025陕西省西安市灞桥区滨河中学初中数学中考模拟

2025年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学九模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 下列实数中是无理数的是（　　）
A.3.14      
B.       
C.       
D.
     
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2. （本题3分） 如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（　　）

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
     
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3. （本题3分） 下列各式计算中正确的是（　　）
A.3x+3y=6xy B.2a2+2a2=2a4
C.xy+2xy=3xy D.4xy2-5xy2=-1
     
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4. （本题3分） 如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（∠1＝∠2），则平面镜CD与地面AB所成角∠DCA的度数等于（　　）

A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
     
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5. （本题3分） 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+1的图象上，且y1＜1＜y2，则下列结论一定成立的是（　　）
A.x1＜x2
B.x1＞x2
C.x1+x2=0
D.x1•x2＜0
     
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6. （本题3分） 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，AF⊥BC于点F，交BD于点P．若AB＝6，则DP的长为（　　）

A.     
B.      
C.     
D.
     
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7. （本题3分） 如图，⊙O的半径OC长为12，将⊙O沿AB折叠，AB恰好经过OC的中点D，且OC⊥AB，则折痕AB长为（　　）

A.    
B.     
C.12        
D.
     
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8. （本题3分） 已知抛物线y＝a（x﹣m）2+k（a，m，k为常数，且a≠0）的自变量x与函数y的几组对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 1 3 5 6 …
y … 5 0 ﹣4 0 12 21 …
将抛物线平移得到新抛物线，若点（n，5）在新抛物线上，则n的值为（　　）
A.-3 B.4
C.±4 D.±3
     
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是         ．
     
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10. （本题3分） 如图，正五边形ABCDE中，M、N分别为AB、AE的中点，连接DM、CN，O为DM、CN的交点，则∠MON的大小为　   　 °．

     
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11. （本题3分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为（﹣3，4.5），（﹣6，3）．点A的对应点C的坐标是（1，﹣1.5），则点D的坐标是 　    　 ．

     
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12. （本题3分） 如果反比例函数的图象与直线y＝x没有交点，请写出一个符合条件的k值 　    　 ．
     
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13. （本题3分） 如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N，若sin∠EDM＝，则＝  　          ．

     
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题5分） 计算：．
     
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15. （本题5分） 先化简，再求值：（2m+n）2﹣（m+5n）（m﹣n），其中m＝2，n＝﹣1．
     
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16. （本题5分） 化简：．
     
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17. （本题5分） 如图，直线AB⊥CD，垂足为P，测得∠ACP＝45°．用尺规在图中作一条劣弧，使得它在A、C两点分别与直线AB和CD相切．

     
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18. （本题5分） 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AF＝DE，BE＝CF．求证：OE＝OF．

     
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19. （本题5分） 如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4．
（1）小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是 　         ；
（2）小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为正数，则小春胜；若差为负数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．

     
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20. （本题5分） 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

     
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21. （本题6分） 如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？

     
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22. （本题7分） 【问题背景】我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物物体的质量（如图①）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（千克）．
【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据．
x/厘米 0 1 2 3 4
y/千克 0.5 0.75 1.00 1.25 1.5
【探索发现】
（1）请你通过描点的方法，判断y与x是 　    函数的关系（请选填“一次”，“二次”，“反比例”）；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
【结论应用】（3）当秤钩所挂物重由5.5千克变为7千克时，秤杆上秤砣移动的水平距离是多少？

     
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23. （本题7分） 某学校开展了“校园人工智能创新节”活动，活动包含AI模型设计、人工智能应用方案两个项目．为了解学生的AI模型设计水平，从全校学生的AI模型设计成绩中随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．

下面给出了部分信息：80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的AI模型设计成绩的中位数是 　82.5　 分；
（3）根据活动要求，学校将AI模型设计成绩、人工智能应用方案成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的AI模型设计成绩与人工智能应用方案成绩（单位：分）如下：
  AI模型设计 人工智能应用方案
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
     
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24. （本题8分） 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，BD是直径，且AB＝AC，⊙O的切线AE交CD的延长线于点E．
（1）求证：AE⊥CE；
（2）若，AE＝5，求BD的长．

     
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25. （本题8分） 如图是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面AB的距离为1.8m，秋季水位会下降约0.2m，此时水面CD宽度约为4.0m．
（1）如图1，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求出抛物线的解析式；
（2）如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部分EF与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点M，N到水面CD的距离为1.4m，求这串影灯的最大长度．

     
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26. （本题10分） （1）如图1，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝10．求AB的长（结果保留根号）．
（2）如图2是某机器人研发公司搭建的一个测试场地．
场地布局如下：
四边形ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，∠ADC＝45°，米，BC＝6米．在AD边上设置一个固定检测点G，AG＝6米．
测试要求如下：
1．在AB边上设置一个检测点M，要求机器人的视角∠CMG达到最大值；
2．轨道EF从CD边出发，沿射线AD方向平移m米．在EF上放置标志物P，同时要求机器人观测P的视角∠CPG等于视角∠CMG的最大值；
3．为了保证测试安全，需要使四边形AEFB的面积最大．
问题：是否存在满足所有上述条件的平移距离m？如果存在，求出具体的m值；如果不存在，请说明理由．

     
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csyn@dyw.com

2025-06-20

初中数学 | 中考 | 难度:1.96

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  • 一次函数的图象，
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  • 等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，菱形的性质，
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  • 二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，
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  • 分式有意义的条件，
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  • 三角形中位线定理，正多边形和圆，
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