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2025-2026学年陕西省西安市铁一中学高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）已知集合A={x∈N|x＜4}，B={-1，0，1，4，5}，则A∩B的元素个数是（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

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2. （本题4分）命题“∀x＞1，x²-m＞1”的否定是（　　）

A.∃x＞1，x²-m≤1	B.∃x≤1，x²-m≤1
C.∀x＞1，x²-m≤1	D.∀x≤1，x²-m≤1

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3. （本题4分）不等式

≥2解集是（　　）

A.{x|-2≤x≤1}

B.{x|x≤-2}

C.{x|-2≤x＜1}

D.{x|x＞1}

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4. （本题4分）不等式x（x-2）＜0成立的一个必要不充分条件是（　　）

A.0＜x＜2

B.0＜x＜1

C.x≥-1

D.1＜x＜3

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5. （本题4分）已知实数a＞0，b＞0，且

，则a+b的最小值为（　　）

A.8

B.16

C.5

D.10

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6. （本题4分） $德优题库$ 定义：差集M-N={x|x∈M且x∉N}．现有两个集合A、B，则阴影部分表示的集合是（　　）

A.（A-B）∪B	B.（B-A）∩B
C.（A-B）∩（B-A）	D.（A-B）∪（B-A）

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7. （本题4分）设集合

，则（　　）

A.M⊆N

B.N⊆M

C.M∩N=∅

D.N∩（∁_RM）=∅

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8. （本题4分） “0＜a＜1”是“函数

的定义域为R”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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二、多选题(3小题共18分)

9. （本题6分）下列说法中正确的有（　　）

A.若，则b＜a

B.若1＜a＜3，﹣1＜b＜0，则2＜a﹣b＜3

C.若b＞a＞0，c＞0，则

D.若a＜0，ab＞a²，则b²＞a²

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10. （本题6分）下列说法错误的是（　　）

A.的最小值是2

B.．的最大值是1

C.的最小值是2

D.的最大值为0

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11. （本题6分）已知函数f（x）＝

，则（　　）

A.f[f（）]＝3	B.若f（x）＝﹣1，则x＝2或x＝﹣3
C.．f（x）＜2的解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞）	D.．∀x∈R，a＞f（x），则a≥3

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三、填空题(4小题共16分)

12. （本题4分）若命题：“∃x∈R，4x²﹣2x+m＝0”为假命题，则实数m的取值范围为　　．

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13. （本题4分）已知函数

的定义域是[2，4]，则函数g（x）＝f（2x）的定义域为　　．

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14. （本题4分）若函数

，则

＝　　．

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15. （本题4分）非空数集A如果满足：①0∉A；②若对∀x∈A，有

，则称A是“互倒集”．给出以下数集，①{x∈R|x²+ax+1＝0}；②{x|x²﹣6x+1≤0}；③

；④{y|y＝

}，其中“互倒集”的是　　．（写出所有正确答案）

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四、解答题(6小题共54分)

16. （本题8分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣1＜x＜a}．
（1）当a＝2时，求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B＝A，求a的取值范围．

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17. （本题8分）比较下列两式大小：
（1）x²+y²+1与2（x+y﹣1）；
（2）a＞b＞0时，

与

．

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18. （本题8分）（1）已知

，求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数f（x）满足f（x）+3f（﹣x）＝2x²﹣4x，求函数f（x）的解析式．

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19. （本题9分）新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等．目前新能源汽车越来越普及，对充电桩的需求量也越来越大，某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电桩的历年总利润y（单位：万元）与营运年数x（x是正整数）成一元二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，营运六年时总利润最大，最大为110万元．
（1）求出y关于x的函数关系式；
（2）求营运的年平均总利润的最大值（注：年平均总利润＝历年总利润÷营运年数）．

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20. （本题10分）已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}．
（1）若a＝1，求b、c的值；
（2）解关于x的一元二次不等式3ax²+6bx+5c≥0；
（3）解关于x的一元二次不等式bx²﹣a（c﹣2）x﹣3a²≥0．

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21. （本题11分）三元均值不等式：“当a、b、c均为正实数时，

，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a＝b＝c时等号成立．”利用上面结论，解决下列问题：
（1）当x＞0时，求

最小值；
（2）当0＜x＜1时，求y＝x（1﹣x）²最大值；
（3）0＜x，y，z＜2且xyz＝1，证明：

．

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dygzsxyn

2025-10-17

高中数学 | 段考 | 难度:1.29

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