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德优网2025陕西省西安市长安区长安区一中高中数学段考月考高二上

2025-2026学年陕西省西安市长安一中高二(上)第一次月考数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. (本题5分) 已知直线斜率为k,且,那么倾斜角α的取值范围是(  )
A. B.
C.       D.
2. (本题5分) 已知复数z满足i是虚数单位),则z=(  )
A.1-4i
B.6-4i
C.6-2i
D.3-2i
3. (本题5分) 设直线l1x+2ay﹣5=0,l2:(3a﹣1)xay﹣2=0,则a=1是l1l2的(  )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. (本题5分) 方程表示的图形为(  )
A.一条直线和一个圆 B.一条线段和一个圆
C.一条线段和半个圆 D.两条线段
5. (本题5分) 已知直线lax+byr2=0与图Cx2+y2r2,点Aab),则下列说法错误的是(  )

A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切

B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离

C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离

D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切

6. (本题5分) 已知点A(﹣1,1),B(1,﹣1),C(3,3).动点P满足|PA|2+|PB|2+|PC|2=70,则的最大值为(  )
A.   
B.   
C.30      
D.31
7. (本题5分) 已知A(0,4),B(0,﹣4),C(4,0),E(0,1),F(0,﹣1),一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则FD斜率的取值范围是(  )
A.
B.
C.
D.
8. (本题5分) 在平面直角坐标系xOy中,如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动),点D恰好经过坐标原点,设顶点Bxy)的轨迹方程是yfx),则对函数yfx)的判断不正确的是(  )

A.函数yfx)是偶函数   

B.对任意的x∈R,都有fx+4)=fx﹣4)  

C.函数yfx)在区间[6,10]上单调递增

D.函数yfx)的值域为

二、多选题(3小题共18分)
9. (本题6分) 下列说法正确的是(  )

A.若直线的一个方向向量为(2,3),则该直线的斜率为

B.经过点P1x1y1),P2x2y2)的直线方程均可用(x2x1)(yy1)=(y2y1)(xx1)表示

C.若对空间中任意一点O,则PABC四点共面   

D.当点P(3,2)到直线mxy+1﹣2m=0的距离最大时,m的值为1

10. (本题6分) 已知AB两点的坐标分别为(﹣1,0),(1,0),直线AMBM相交于点Mxy),且直线AM的斜率与直线BM的斜率之和是2,则下列说法正确的有(  )

A.点M的轨迹关于y轴对称

B.点M的轨迹关于原点对称

C.若x>0且x≠1,则y<x恒成立

D.若x>0且x≠1,则y>lnx恒成立

11. (本题6分) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC=90°,且ABBCCC1=2,M为线段BC上的动点,则下列结论中正确的是(  )

A.AB1A1M 

B.异面直线A1BB1M所成角的取值范围为  

C.|A1M|+|C1M|的最小值为  

D.MBC的中点时,二面角AA1B1M的余弦值为

三、填空题(3小题共15分)
12. (本题5分) 圆x2+y2+2mx+4my+6=0关于直线mx-y+3=0对称,则实数m的值       
13. (本题5分) 抛掷一枚质地均匀的硬币3次,记事件A=“3次中既有正面朝上又有反面朝上”,事件B=“3次中至多有一次正面朝上”,则P(A+B)=       
14. (本题5分) 已知圆C:x2+y2=4,点P为直线x+y-4=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则线段AB长度的最小值为       
四、解答题(5小题共77分)
15. (本题13分) 已知圆C:(xa2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线lxy+3=0.直线l被圆C截得的弦长为
(1)求a的值;
(2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.
16. (本题15分) 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且向量=(abac),=(sinA+sinC,sinB),
(1)求角C
(2)若△ABC的面积为,sinB=1+cosA,点D为边AC的中点,求BD的长.
17. (本题15分) 已知直线l过定点P(﹣2,1),且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B.点O为坐标原点.
(1)若△AOB的面积为4,求直线l的方程;
(2)求|OA|+|OB|的最小值,并求此时直线l的方程.
18. (本题17分) 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有表有广,而上有表无广:刍,草也,甍,屋盖也“.翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部有长没有宽为一条棱:刍甍为茅草屋顶”.现将一个正方形折叠成一个“刍甍”,如图1,EFG分别是正方形的三边ABCDAD的中点,先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉,再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起,连接ABCG就得到了一个“刍甍”,如图2.
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点;求证:AO∥平面GCF
(2)若二面角AEFB的大小为π,求直线AB与平面GCF所成角的正弦值.
19. (本题17分) 对于函数yfx),若实数x0满足fx0fx0+H)=M,其中HM为非零实数,则称x0fx)的一个“HM﹣泊点”.
(1)已知任意实数x都是函数fx)的“1﹣1﹣泊点”,若f(1)=2025,求f(2025);
(2)设函数gx)=sinx,若gx)的“M﹣泊点”,求M的最大值;
(3)设函数hx)恰有2个“1﹣1﹣泊点”,求实数t的取值范围.
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dygzsxyn

2025-10-13

高中数学 | 段考 | 难度:1.63

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