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2015-2016学年陕西省西安市高新一中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:116分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）已知集合A＝{2，4，6}，集合B＝{1}，则A∪B等于（　　）

A.{1，2，4，6}

B.．{0，1，8，10}

C.{0，8，10}

D.．∅

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2. （本题4分）下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（　　）

A.．

B.．y＝x⁴

C.．y＝x^﹣2

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3. （本题4分）函数f（x）＝log_a（x+1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（　　）

A.．（1，1）

B.（0，0）

C.．（0，1）

D.．（1，0）

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4. （本题4分）函数f（x）＝

+lg（3﹣x）的定义域为（　　）

A.．[﹣1，3]

B.．（﹣1，3）

C.．[﹣1，3）

D.．（﹣1，3]

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5. （本题4分）已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从P到Q的映射是（　　）

A.f：x→y＝

B.f：x→y＝

C.．f：x→y＝

D.f：x→y＝

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6. （本题4分）设y₁＝4^0.9，y₂＝8^0.48，y₃＝

，则（　　）

A.．y₃＞y₁＞y₂

B.．y₂＞y₁＞y₃

C.．y₁＞y₃＞y₂

D.．y₁＞y₂＞y₃

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7. （本题4分）已知方程x³﹣x﹣1＝0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（　　）

A.．（3，4）

B.（2，3）

C.．（1，2）

D.．（0，1）

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8. （本题4分）已知全集U＝{x∈N₊|﹣2＜x＜9}，M＝{3，4，5}，P＝{1，3，6}，那么{2，7，8}是（　　）

A.．M∪P	B.．M∩P
C.．（∁_UM）∪（∁_∪P）	D.（∁_UM）∩（∁_UP）

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9. （本题4分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x₁＜0，x₁+x₂＞0，则（　　）

A.f（x₁）＞f（x₂）

B.．f（x₁）＝f（x₂）

C.f（x₁）＜f（x₂）

D.．不能确定f（x₁）与f（x₂）的大小

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10. （本题4分）要使g（x）＝3^x⁺¹+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（　　）

A.．t≤﹣1

B.．t＜﹣1

C.．t≤﹣3

D.．t≥﹣3

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11. （本题4分）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f（x），另一种是平均价格曲线y＝g（x），如f（2）＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g（2）＝3表示2小时的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y＝f（x），虚线表示y＝g（x），其中可能正确的是（　　）

C.．

D.．

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12. （本题4分）在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N^*，且对任何m，n都有：
（Ⅰ）f（1，1）＝1，
（Ⅱ）f（m，n+1）＝f（m，n）+2，
（Ⅲ）f（m+1，1）＝2f（m，1）．
给出下列三个结论：
①f（1，5）＝9； ②f（5，1）＝16； ③f（5，6）＝26．
其中正确的结论个数是（　　）个．

A.3

B.2

C.1

D.．0

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二、填空题(3小题共12分)

13. （本题4分）函数

的定义域是　　．

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14. （本题4分）函数

的单调递增区间为　　．

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15. （本题4分）对于函数f（x），定义域为D，若存在x₀∈D使f（x₀）＝x₀，则称（x₀，x₀）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）＝4^x+2x﹣2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有　　．
①g（x）＝4x﹣1；②

；③g（x）＝e^x﹣1；④

．

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三、解答题(6小题共56分)

16. （本题8分）若A＝{x|x²﹣5x+6＝0}，B＝{x|ax﹣6＝0}，且A∪B＝A，求由实数a组成的集合C．

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17. （本题8分）（1）解关于x的方程log_a（3x﹣1）＝log_a（x﹣1）+log_a（3+x），（a＞0且a≠1）；
（2）求值：lg5+lg2﹣（﹣

）^﹣2+（

）⁰+log₂8．

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18. （本题8分）某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为

．
（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？
（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？

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19. （本题10分）已知函数

是奇函数．
（1）求a值；
（2）判断f（x）的单调性，并利用定义证明．

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20. （本题10分）已知函数

．
（1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx²+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝[f（x）]²﹣2af（x）+3的最小值g（a）．

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21. （本题12分）已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）＝x（x+2y+1）成立，且f（1）＝0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a，b∈R，当

时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合记为A；当x∈[﹣2，2]时，使g（x）＝f（x）﹣bx是单调函数的b的集合记为B．求A∩∁_RB（R为全集）．

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dygzsxyn

2015-11-24

高中数学 | 考试 | 难度:1.19

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