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德优网2019陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期中高一上

2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:140分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设集合A＝{x|x≤5}，

，则下列关系中正确的是（　　）

A.{m}∈A

B.m⊆A

C.．m∈A

D.．m∉A

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2. （本题5分）已知集合A＝{﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（　　）

A.{0，2，3}

B.．{1，2，3}

C.．{﹣3，5}

D.．{﹣3，5，9}

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3. （本题5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数是（　　）

A.f（x）＝x﹣1，

B.．f（x）＝|x+1|，g（x）＝

C.．f（x）＝1，g（x）＝（x+1）⁰

D.．

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4. （本题5分）设a＝log

3，b＝（

）^0.2，c＝

，则（　　）

A.a＜b＜c

B.c＜b＜a

C.．c＜a＜b

D.．b＜a＜c

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5. （本题5分）我国古代数学名著《孙子算经》，其中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”，此问题及其解题原理在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为“孙子定理”、“中国剩余定理”或“大衍求一术”等．对以上“物不知数”的问题，现有如下所示：已知A＝{x|x＝3n+2，n∈N^*}，B＝{x|x＝5n+3，n∈N^*}，C＝{x|x＝7n+2，n∈N^*}，若x∈A∩B∩C，则整数x的最小值为（　　）

A.128

B.127

C.．37

D.．23

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6. （本题5分）函数f（x）＝

+lg

的定义域为（　　）

A.（2，3）	B.．（2，4]
C.．（2，3）∪（3，4]	D.（﹣1，3）∪（3，6]

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7. （本题5分）已知方程ln²x+（ln4+ln3）lnx+2ln2•ln3＝0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂＝（　　）

A.﹣ln12

B.．2ln2•ln3

C.．

【题干】12

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8. （本题5分）函数y＝f（x+a）为偶函数、则下列关于函数y＝f（x）的说法正确的是（　　）

A.．关于直线x＝a对称	B.关于直线x＝﹣a对称
C.．关于点（a，0）中心对称	D.关于点（﹣a，0）中心对称

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9. （本题5分）在函数y＝|x|（x∈[﹣1，1]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数与x轴、直线x＝﹣1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（　　）

A.．	B.．
C.	D.．

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10. （本题5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）递减，且f（2019）＝0，则

的解为（　　）

A.（﹣∞，0）∪（2019，+∞）	B.．（﹣∞，﹣2019）∪（0，2019）
C.（﹣∞，﹣2019）∪（2019，+∞）	D.（﹣2019，0）∪（0，2019）

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11. （本题5分）函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g（x）＝f（﹣lnx）的单调减区间是（　　）

A.	B.．
C.[1，+∞）	D.．和[1，+∞）

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12. （本题5分）任意t∈R⁺时，f[f（t）﹣

]＝2恒成立，函数y＝f（t）单调，则f（

）＝（　　）

A.2020

B.2019

C.．

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）函数f（x）＝3^x^﹣5+6的图象过定点A，则A点坐标为　　．

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14. （本题5分）函数f（x）＝ln（x²+4x）的单调递减区间是　　．

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15. （本题5分）已知函数y＝f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x﹣ln（x+1），当x＜0时，f（x）＝　　．

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16. （本题5分）若函数

，若f（2t﹣1）＞f（1﹣2t），则实数t的取值范围是　．

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三、解答题(6小题共60分)

17. （本题10分）化简：lg25+lg2•lg50+lg²2；
（2）已知lg2＝a，10^b＝3，用a，b表示

．

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18. （本题10分）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝{x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C＝{x|2x+a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

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19. （本题10分）．已知f（x）＝2^x，

（1）求f（g（2））与g（f（2））；
（2）求f（g（x））与g（f（x））的表达式．

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20. （本题10分）已知函数

（a≠0）．
（1）求函数y＝f（x）的定义域；
（2）判断a＜0时函数y＝f（x）单调性并用定义证明．

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21. （本题10分）．已知函数f（x）＝x|x|．
（1）画出y＝f（x）图象并直接写出单调区间；
（2）证明：f（3）f（x﹣a）＝f[3（x﹣a）]；
（3）不等式4f（x）+9f（x﹣a）≥0，对任意x∈[﹣3，1]恒成立，求实数a的取值范围．

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22. （本题10分）．设函数f_k（x）＝2^x+（k﹣1）2^﹣x（x∈R，k∈Z）．
（1）证明：F（x）＝f₀²（x）+f₂²（x）为偶函数；
（2）若2m+f₁（m）＝5，log₂f₁（2n）+2log₂（n﹣1）＝5，求m+n的值．

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dygzsxyn

2019-11-29

高中数学 | 考试 | 难度:1.23

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