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德优网2020陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期中高一下

2019-2020学年陕西省西安中学平行班高一(下)期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)
1. (本题4分) 下列命题正确的是(  )

A.终边与始边重合的角是零角

B..终边与始边都相同的两个角一定相等  

C.小于90°的角是锐角  

D..若α=﹣120°,则α是第三象限角

2. (本题4分) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(  )

A..200,20 
B..100,20  
C..200,10 
D..100,10
3. (本题4分) 在下列区间中,是函数y=sin(x+)的一个递增区间的是(  )
A.[,π] 
B.[0,]   
C.[﹣π,0] 
D..[]
4. (本题4分) 已知扇形的半径为1,中心角为30°,关于弧长l与扇形面积S正确的结果为(  )
A.    
B.   
C.  
D.
5. (本题4分) 下列既是偶函数又是以π为周期的函数(  )
A.y=cosx                       B.
C.               D.
6. (本题4分) 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(  )
A.       
B.       
C.       
D.
7. (本题4分) 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球;②两球恰有一白球;③两球至少有一个白球”中的哪几个?(  )
A.①②      
B.①③       
C..②③    
D..①②③
8. (本题4分) 将函数y=cos(2x+)的图象上各点向右平行移动个单位长度,再把横坐标缩短为原来的一半,纵坐标伸长为原来的4倍,则所得到的图象的函数解析式是(  )
A.              B.                                       
C.             D.
9. (本题4分) 已知,且,则cosα+sinα的值等于(  )
A.      
B.    
C.        
D.
10. (本题4分) 在△ABC中,给出下列四个式子,其中为常数的是(  )
①sin(A+B)+sinC  ②cos(A+B)+cosC  ③sin(2A+2B)+sin2C  ④cos(2A+2B)+cos2C
A..①②                       
B.②③ 
C.③④                         
D..以上都不对
二、填空题(5小题共20分)
11. (本题4分) 在半径为1的圆O内任取一点A,则的概率为          .
12. (本题4分) 如果sinθ>0,tanθ<0,那么角θ所在象限是      
13. (本题4分) 已知,则sin(15°﹣α)=           .
14. (本题4分) 为了科普“新型冠状病毒”相关知识,增强中学生预防意识,某中学随机抽取30名学生参加相关知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m,众数为n,平均数为,则mn的大小关系为        .(用“<”连接)

15. (本题4分) 已知函数fx)=sin2x+cosx+aa∈R,若对区间上任意x,都有fx)≤1成立,则实数a的取值范围             .
三、解答题(5小题共60分)
16. (本题12分) 化简计算:
(1)已知tanx=2,计算
(2)化简sin(+α)cos(α﹣π)﹣cos(α﹣2π)cos(π+α).
17. (本题12分) 已知函数
(1)写出函数fx)的单调递增区间;
(2)求函数fx)在区间上的值域.
18. (本题12分) 如表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)及对应销售价格y(单位:千元/吨).
x 1 2 3 4 5
y 70 65 55 38 22
(1)若yx有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)若该农产品每吨的成本为13.1千元,假设该农产品可全部卖出,利用上问所求的回归方程,预测当年产量为多少吨时,年利润Z最大?
(参考公式:回归直线方程为,其中.)
19. (本题12分) 高老师需要用“五点法”画函数在一个周期内的图象,此时的高老师已经将部分数据填入表格,如表:
ωx x Asin(ωx+φ)
0 a=? 0
5
π 0
﹣5
b=? 0
(1)请同学们帮助高老师写出表格中的两个未知量ab的值,并根据表格所给信息写出函数解析式(只需在答题卡的相应位置填写答案,无需写出解析过程);
(2)将yfx)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到gx)图象,求ygx)距离原点O最近的对称中心.
20. (本题12分) 空气质量指数(AirQuality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;>300为严重污染.一环保人士记录了去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图所示.
(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数;(按这个月总共30天计算)
(2)若从样本的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中,随机地抽取两天深入分析各种污染指标,求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.

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  • 终边相同的角,象限角、轴线角,
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  • 正弦函数的单调性,三角函数的最值,
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  • 经验回归方程与经验回归直线,
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  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
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  • 20
  • 列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图,
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