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德优网2021陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期中高二下

2020-2021学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分）抛物线x²＝2py（p＞0）上纵坐标为2的点到焦点的距离为5，则该抛物线的方程为（　　）

A.x²＝12y

B.x²＝10y

C.．x²＝8y

D.．x²＝6y

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2. （本题3分）已知函数

，则

＝（　　）

A.．π+2	B.．π﹣2
C.．	D.．

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3. （本题3分）已知向量

，

分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜

，

＞＝﹣

，则l与α所成的角为（　　）

A.30°

B.．60°

C.．120°

D.150°

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4. （本题3分）函数f（x）＝sinx+x³+x，则a＞﹣1是f（a﹣2）+f（a）＞0的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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5. （本题3分）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为A₁B₁的中点，AB＝BC＝2BB₁＝2，AC＝2

，则异面直线BD与AC所成的角为（　　）

A.30°

B.．45°

C.．60°

D.．90°

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6. （本题3分）已知函数

在（0，+∞）上是单调递增函数，则实数k的取值范围是（　　）

A.k＞0

B.．k＞1

C.．k≥0

D.．k≥1

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7. （本题3分）两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A（2，1，1），且两平面的一个法向量

＝（﹣1，0，1），则两平面间的距离是（　　）

D.3

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8. （本题3分）若曲线y＝e^x在x＝0处的切线也是曲线y＝lnx+2b的切线，则实数b＝（　　）

A.﹣1

B.1

C.2

D.．e

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9. （本题3分）双曲线C：

，圆M：（x+3）²+y²＝4与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（　　）

C.．

D.．

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10. （本题3分）已知函数y＝﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象可能是（　　）

B.．

C.．

D.．

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11. （本题3分）设定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）+f'（x）＜2，f（0）＝2021，则不等式e^xf（x）＞2e^x+2019（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

A.（0，+∞）	B.（2019，+∞）
C.．（﹣∞，0）	D.（﹣∞，0）∪（2019，+∞）

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12. （本题3分）已知函数f（x）＝

，若f（x₁）＝f（x₂）（x₁≠x₂），则x₁+x₂的最大值为（　　）

A.	B.2ln2﹣
C.．3ln2﹣2	D.．ln2﹣1

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二、填空题(6小题共18分)

13. （本题3分）如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①

；
②∠BAC＝60°；
③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正确结论的序号是　　．（请把正确结论的序号都填上）

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14. （本题3分）已知椭圆

的离心率为

，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1）则直线l的斜率为　．

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15. （本题3分）若函数

在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是　　．

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16. （本题3分）若

则

　　．

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17. （本题3分）已知

，若对任意两个不等的正实数x₁、x₂（x₁＞x₂）都有

成立，则实数a的取值范围是　　．

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18. （本题3分）已知关于x的不等式e^x^﹣k﹣lnx﹣k＜0有解，则实数k的取值范围是　　．

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三、解答题(6小题共46分)

19. （本题8分）已知函数f（x）＝﹣x²+ax+2lnx（a∈R）．
（1）当a＝2时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数g（x）＝f（x）﹣ax+2在区间

上零点的个数．

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20. （本题8分）已知函数f（x）为一次函数，若函数f（x）的图象过点（0，﹣4），且

．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）计算由直线f（x），曲线

以及x轴所围图形的面积S．

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21. （本题10分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD．PA＝3，AD＝2，AB＝2

，BC＝6．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P﹣BD﹣A的大小．

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22. （本题10分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的短轴长等于2，离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）若过点（﹣3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，O为坐标原点，求

•

的取值范围．

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23. （本题10分）已知函数f（x）＝ax﹣b（x+1）ln（x+1）+1，曲线在点（0，f（0））处的切线方程为x﹣y+b＝0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若当x≥0时，关于x的不等式f（x）≥kx²+x+1恒成立，求k的取值范围．

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24. （本题0分）设函数

（a∈R，e为自然对数的底数）．若曲线y＝sinx上存在（x₀，y₀）使得f（f（y₀））＝y₀，求a的取值范围．

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dygzsxyn

2021-05-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.29

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