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德优网2021陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期中高一下

2020-2021学年陕西省西安中学高一(下)期中数学试卷

试卷总分:108分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)
1. (本题4分) 已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在(  )
A.第四象限  
B.第三象限   
C..第二象限
D..第一象限
2. (本题4分) 下列函数中最小正周期为π的是(  )
A.y=cos4x  
B.y=sinx  
C.y=tan
D.y=|sinx|
3. (本题4分) 已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量同方向的单位向量为(  )
A.
B.
C. 
D.
4. (本题4分) 若sinα=,且<α<π,则sin2α=(  )
A.    
B.  
C.     
D.
5. (本题4分) 函数fx)=tan(2x+)的定义域为(  )
A.{x|xkπ+k∈Z}          B..{x|x≠2kπ+k∈Z}                                  
C..{x|xπ+k∈Z}        D.{x|xkπ+k∈Z}
6. (本题4分) 如图,在三角形ABC中,BEAC边上的中线,OBE边的中点,若,则=(  )

A.+  
B.+   
C.+  
D.+
7. (本题4分) 为了得到函数y=sin(2x)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象(  )
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 
C.向左平移个长度单位  D.向右平移个长度单位
8. (本题4分) 已知向量满足2+=(1,2m),=(1,m),且方向上的投影是,则实数m=(  )
A.       
B.   
C..2       
D..±2
9. (本题4分) 若将函数fx)=2sin(2x+)的图像向右平移φ个单位,所得函数为偶函数,则φ的最小正值是(  )
A.    
B.        
C.      
D.
10. (本题4分) 已知α、β均为锐角,满足sinα=,cosβ=,则α+β=(  )
A.     
B.      
C.     
D.
11. (本题4分) 已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(+)的最小值是(  )
A.﹣2       
B..﹣     
C.      
D.﹣1
12. (本题4分) 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金△ABC中,.根据这些信息,可得sin234°=(  )

A.   
B.
C.   
D.
二、填空题(4小题共16分)
13. (本题4分) cos75°cos15°+sin75°sin195°=      
14. (本题4分) 在边长为1的正方形ABCD中,若.则|++2|的值是       .
15. (本题4分) 已知,且sinα•cosα=,则sinα﹣cosα=         .
16. (本题4分) 已知当x=θ时,函数a∈R且a>1)取得最小值,则时,a的值为    
三、解答题(5小题共44分)
17. (本题8分) 已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P,且点P的坐标为(y).
(1)求tanθ的值;
(2)求的值.
18. (本题8分) 已知是同一平面内的三个向量,其中=(1,2).
(1)若||=2,且,求的坐标;
(2)若||=,且与2垂直,求的夹角.
19. (本题8分) 已知sin(α+)+sin(α﹣)=
(1)求sinα的值;    
(2)求的值.
20. (本题10分) 已知函数fx)=Asin(ωx+φ)+bA>0,ω>0,|φ|<)的一系列对应值如表:
x
y ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3 1
(1)根据表格提供的数据求函数fx)的一个解析式;
(2)根据(1)的结果,若函数yfkx)(k>0)的最小正周期为,当x∈[0,]时,方程fkx)=m恰有两个不同的实数解,求实数m的取值范围.
21. (本题10分) 已知函数fx)=cosxcos(x)+sin2x
(1)求fx)的最小正周期T
(2)设gx)=afx)+b,若gx)在[﹣]上的值域为[0,3],求实数ab的值;
(3)若fx)+1+(﹣1)n﹣1m>0对任意的x∈[﹣]和n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.
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平行组卷明细
2020-2021学年陕西省西安中学高一(下)期中数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 象限角、轴线角,三角函数值的符号,
  • 查看
  • 2
  • 三角函数的周期性,
  • 查看
  • 3
  • 平面向量的概念与平面向量的模,
  • 查看
  • 4
  • 二倍角的三角函数,
  • 查看
  • 5
  • 正切函数的定义域和值域,
  • 查看
  • 6
  • 用平面向量的基底表示平面向量,
  • 查看
  • 7
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
  • 查看
  • 8
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 9
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
  • 查看
  • 10
  • 两角和与差的三角函数,
  • 查看
  • 11
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 12
  • 三角函数的恒等变换及化简求值,
  • 查看
  • 13
  • 运用诱导公式化简求值,两角和与差的三角函数,
  • 查看
  • 14
  • 平面向量的概念与平面向量的模,
  • 查看
  • 15
  • 同角三角函数间的基本关系,
  • 查看
  • 16
  • 三角函数的最值,
  • 查看
  • 17
  • 同角三角函数间的基本关系,
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  • 18
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 19
  • 三角函数的恒等变换及化简求值,
  • 查看
  • 20
  • 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
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  • 21
  • 函数恒成立问题,两角和与差的三角函数,
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细目重组明细
2020-2021学年陕西省西安中学高一(下)期中数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 选题
  • 1
  • 象限角、轴线角,三角函数值的符号,
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  • 2
  • 三角函数的周期性,
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  • 3
  • 平面向量的概念与平面向量的模,
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  • 二倍角的三角函数,
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  • 5
  • 正切函数的定义域和值域,
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  • 6
  • 用平面向量的基底表示平面向量,
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  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
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  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
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  • 10
  • 两角和与差的三角函数,
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  • 11
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 三角函数的恒等变换及化简求值,
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  • 运用诱导公式化简求值,两角和与差的三角函数,
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  • 平面向量的概念与平面向量的模,
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  • 15
  • 同角三角函数间的基本关系,
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  • 16
  • 三角函数的最值,
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  • 17
  • 同角三角函数间的基本关系,
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  • 18
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 19
  • 三角函数的恒等变换及化简求值,
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  • 20
  • 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
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  • 21
  • 函数恒成立问题,两角和与差的三角函数,
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