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237252. (2021•西安中学•高一下期中) 已知函数fx)=cosxcos(x)+sin2x
(1)求fx)的最小正周期T
(2)设gx)=afx)+b,若gx)在[﹣]上的值域为[0,3],求实数ab的值;
(3)若fx)+1+(﹣1)n﹣1m>0对任意的x∈[﹣]和n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2021-05-27 难度:2
[考点]
函数恒成立问题,两角和与差的三角函数,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)fx)=cosxcos(x)+sin2x
=cosxcosx+sinx)+(1﹣cos2x)﹣
(1+cos2x)+sin2xcos2x
sin2xcos2xsin(2x),
fx)的最小正周期T=π;
(2)由(1)知fx)=sin(2x),
x∈[﹣]时,≤2x,﹣sin(2x)≤
即﹣fx)≤.令tfx),则t∈[﹣].
gx)=afx)+bgx)=at+bt∈[﹣],
ht)=at+bt∈[﹣].易知a≠0.
①当a>0时,ht)在t∈[﹣]上为增函数,
可得
解得a=4,b=2.
②当a<0时,ht)在t∈[﹣]上为减函数,
因此,即
解得a=﹣4,b=1.
综上所述,
(3)由(2)可知,当x∈[﹣]时,﹣fx)≤
①当n为奇数时,fx)+1+(﹣1)n﹣1m>0⇔1+fx)+m>0⇔m>﹣fx)﹣1.
由题意,只需m>[﹣1﹣fx)]max
因为当fx)=﹣时,[﹣1﹣fx)]max=﹣,所以m>﹣
②当n为偶数时,fx)+1+(﹣1)n﹣1m>0⇔1+fx)﹣m>0⇔m<1+fx).
由题意,只需m<[1+fx)]min
因为当fx)=﹣时,[1+fx)]min,所以m
综上所述,实数m的取值范围是(﹣).
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题,两角和与差的三角函数,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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170100. (2023•铁一中学•高一上期末) 已知,求cos(α﹣β)的值.
共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5
169720. (2023•师大附中•高一下期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1).
(1)证明:f(2x1)+f(2x2)≥2fx1+x2);
(2)若fx1)=2,fx2)=3,fx1x2)=8,求a的值;
(3)∀x∈R,恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5
170510. (2022•高新一中•高一上期末) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
170509. (2022•高新一中•高一上期末) 设函数fx)=sinx+cosx+1,若实数abc使得afx)+bfxc)=1对任意x∈R恒成立,求的值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
170507. (2022•高新一中•高一上期末) 已知函数fx)=(2cos2x﹣1)sin2x+cos4x
(1)求函数fx)的对称中心;
(2)若α∈(0,π),且,求的值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
170504. (2022•高新一中•高一上期末) 已知tanα=2.
(1)求的值;
(2)求的值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
169462. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数fx)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2+3)+ft2tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
169613. (2024•滨河中学•高一下期末) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.5
169235. (2025•长安区一中•高一上期末) 已知函数的相邻两对称轴间的距离为
(1)求fx)的解析式;
(2)将函数fx)的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数ygx)的图象,当时,求函数gx)的值域.
(3)对于第(2)问中的函数gx),记方程上的根从小到依次为x1x2,⋯,xn,试确定n的值,并求x1+2x2+2x3+⋯+2xn﹣1+xn的值.
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5
169234. (2025•长安区一中•高一上期末) 若存在实数对(ab),使等式fx)•f(2ax)=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fx)为(ab)型函数.
(1)若函数fx)=2x是(a,1)型函数,求a的值;
(2)若函数是(ab)型函数,求ab的值;
(3)已知函数hx)定义在[﹣2,4]上,hx)恒大于0,且为(1,4)型函数,当x∈(1,4]时,.若hx)≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5
169653. (2024•交大附中•高一上期末) (1)证明差角的余弦公式C(α﹣β):cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
(2)若,求的值.
共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5
168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
169656. (2024•交大附中•高一上期末) 已知函数
(1)求函数fx)在上的单调区间;
(2)若存在,使等式[fx)]2mfx)+2=0成立,求实数m的最大值和最小值.
共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1
169657. (2024•交大附中•高一上期末) 已知函数a≠1).
(1)判断fx)的奇偶性并给出证明;
(2)若对于任意的恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1
170622. (2021•长安区一中•高一上期末) a>1,m∈R,,当x∈[a,2a]时,fx)的值域为[a2a3].
(1)求a的值;
(2)若存在实数t,使(x+t2+2(x+t)≤(a+1)x对任意的x∈[1,s]恒成立,求实数s的取值范围.
共享时间:2021-02-11 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2021-05-27

高中数学 | 高一下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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