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德优网2022陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期末高二下

2021-2022学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期中数学试卷（文科）

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）已知函数f（x）＝cosx﹣sinx，则f'（x）＝（　　）

A.﹣sinx+cosx

B.sinx﹣cosx

C.．sinx+cosx

D.．﹣sinx﹣cosx

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2. （本题4分）已知复数z满足（1﹣i）z＝2i（其中i为虚数单位），则|z|＝（　　）

D.．2

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3. （本题4分）命题“∀x＞0，都有x²﹣x+3≤0”的否定是（　　）

A.∃x＞0，使得x²﹣x+3≤0	B.∃x＞0，使得x²﹣x+3＞0
C.．∀x＞0，都有x²﹣x+3＞0	D.．∀x≤0，都有x²﹣x+3＞0

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4. （本题4分）设函数y＝f（x）在定义域内可导，且y＝f（x）的图象如下左图所示，则导函数y＝f'（x）的图象可能为（　　）

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5. （本题4分）观察下列各式：a+b＝1，a²+b²＝3，a³+b³＝4，a⁴+b⁴＝7，a⁵+b⁵＝11，…，则a¹⁰+b¹⁰＝（　　）

A.28

B.．76

C.123

D.199

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6. （本题4分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（　　）

A.．9

B.18

C.20

D.35

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7. （本题4分）设椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂＝30°，则C的离心率为（　　）

B.．

C.．

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8. （本题4分）设有一个回归方程

＝3﹣5x，变量x增加一个单位时（　　）

A.y平均增加3个单位	B.y平均减少5个单位
C.．y平均增加5个单位	D.．y平均减少3个单位

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9. （本题4分）我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在

中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程

确定出来x＝2，类似的不难得到

＝（　　）

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10. （本题4分）已知P（x₀，y₀）是抛物线y²＝2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得，在y²＝2px两边同时对x求导，得2yy'＝2p，则

，所以过点P的切线的斜率

，试用上述方法求出双曲线

在

处的切线方程为（　　）

A.2x﹣y＝0

C.．

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11. （本题4分）设命题p：函数f（x）＝x³﹣ax﹣1在区间[﹣1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，3]	B.（﹣∞，﹣2]∪[2，3）
C.（2，3]	D.．[3，+∞）

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12. （本题4分）设函数

，若f（x）在[3，+∞）上为减函数，则a的取值范围（　　）

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝　　．

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14. （本题4分）已知f（x）＝x³﹣2x²+x+6，则f（x）在点P（﹣1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于　．

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15. （本题4分）已知双曲线C₁：

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C₂：x²＝2py（p＞0）的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则抛物线C₂的方程为　．

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16. （本题4分）已知函数f（x）＝x²﹣2x，g（x）＝ax+2（a＞0），若∀x₁∈[﹣1，2]，∃x₂∈[﹣1，2]，使得f（x₁）＝g（x₂），则实数a的取值范围是　．

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三、解答题(4小题共36分)

17. （本题8分）已知命题p：函数y＝x²﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y＝x²+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．

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18. （本题8分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在（195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．

质量指标值	频数
（190，195]	9
（195，200]	10
（200，205]	17
（205，210]	8
（210，215]	6

表：甲流水线样本的频数分布表
（1）根据上图，若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品
不合格品
合计

附：

，（其中n＝a+b+c+d）．

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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19. （本题10分）已知函数f（x）＝x³﹣2x²+x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求过点（1，0）且与曲线y＝f（x）相切的直线方程．

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20. （本题10分）已知抛物线C₁：y²＝4x与椭圆C₂：

＝1（a＞b＞0）有公共的焦点，C₂的左、右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C₂的方程；
（Ⅱ）如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），若∠PF₁Q与∠PF₁R互补，试问直线l是否经过一个定点？若直线l经过一个定点，试求此定点坐标；若不经过，请说明理由．

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dygzsxyn

2022-07-01

高中数学 | 考试 | 难度:1.2

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