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德优网2016陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学考试期末高一下

2015-2016学年陕西省西安一中高一（下）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）

A.6

B.8

C.．10

D.．12

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2. （本题3分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（　　）

A.．

C.．

D.．

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3. （本题3分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（　　）

A.25

B.．30

C.．31

D.．61

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4. （本题3分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）

A.．57.2 3.6	B.57.2 56.4
C.．62.8 63.6	D.．62.8 3.6

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5. （本题3分）下列表达式中，正确的是（　　）

A.sin（α+β）＝cosαsinβ+sinαcosβ

B.cos（α+β）＝cosαcosβ+sinαsinβ

C.．sin（α﹣β）＝cosαsinβ﹣sinαcosβ

D.．cos（α﹣β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ

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6. （本题3分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　）

A.．19

B.．20

C.．21.5

D.．23

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7. （本题3分）已知两个力

，

的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与

的夹角为60°，那么

的大小为（　　）

A.．5

B.．5N

C.10N

D.．5

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8. （本题3分）分别在区间[1，6]，[1，4]内各任取一个实数依次为m，n，则m＞n的概率是（　　）

A.．0.3

B.．0.667

C.．0.7

D.．0.714

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9. （本题3分）在△ABC中，B＝60°，C＝45°，BC＝8，D是BC边上的一点，且BD＝

BC，则AD的长为（　　）

A.4（

﹣1）

B.4（

+1）

C.4（3﹣

）

D.．4（3+

）

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10. （本题3分）已知向量

＝（1，

），

＝（3，m），若向量

，

的夹角为

，则实数m＝（　　）

A.．2

B.．

C.0

D.．﹣

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11. （本题3分）将函数y＝cos（2x+

）的图象上各点向右平行移动

个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）

A.	B.
C.	D.

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12. （本题3分）执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝（　　）

C.．

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二、填空题(5小题共20分)

13. （本题4分）当x＝θ时，函数f（x）＝sinx+

cosx取得最大值，则cosθ＝　．

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14. （本题4分）为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是　　．

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15. （本题4分）函数f（x）＝2cos（﹣2x+

）的单调增区间为　　．

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16. （本题4分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是　．

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17. （本题4分）已知向量

＝（2，1），

＝（1，﹣2），若m

＝（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为　　．

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三、解答题(4小题共44分)

18. （本题10分）已知三角形ABC中，

＝（x₁，y₁），

＝（x₂，y₂）．求三角形ABC的面积S_△ABC．

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19. （本题12分）某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表．

鱼的重量	[1.00，1.05）	[1.05，1.10）	[1.10，1.15）	[1.15，1.20）	[1.20，1.25）	[1.25，1.30）
鱼的条数	3	20	35	31	9	2

若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．
（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？
（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，25，1.30）中各有1条的概率．

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20. （本题10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝

b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a＝6，b+c＝8，求△ABC的面积．

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21. （本题12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

＝

，

＝

﹣

．

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dygzsxyn

2016-07-21

高中数学 | 考试 | 难度:1.38

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