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德优网2017陕西省西安市碑林区西北大附中高中数学考试期末高二下

2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A.．1

B.2

C.3

D.4

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2. （本题4分）（1+i）（2+i）＝（　　）

A.．1﹣i

B.．1+3i

C.3+i

D.．3+3i

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3. （本题4分）函数y＝

sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）

B.．

C.π

D.．2π

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4. （本题4分）如图是一个算法流程图，若输入x的值为

，则输出的y的值是（　　）

A.．﹣6

B.．﹣2

C.．2

D.．6

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5. （本题4分）已知命题p：∃x∈R，x²﹣x+1≥0．命题q：若a²＜b²，则a＜b，下列命题为真命题的是（　　）

A.p∧q

B.．p∧（￢q）

C.．（￢p）∧q

D.．（￢p）∧（￢q）

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6. （本题4分）对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（x_i，y_i）（i＝1，2，3，…，8），其回归方程为y＝

x+a，且x₁+x₂+x₃+…+x₈＝6，y₁+y₂+y₃+…+y₈＝9，则实数a的值是（　　）

A.﹣2

B.．2

C.．﹣1

D.．1

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7. （本题4分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a＝﹣f（

），b＝f（log₂4.1），c＝f（2^0.8），则a，b，c的大小关系为（　　）

A.．a＜b＜c

B.．b＜a＜c

C.．c＜b＜a

D.．c＜a＜b

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8. （本题4分）已知F是双曲线C：x²﹣

＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（　　）

C.．

D.．

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9. （本题4分）函数y＝

的部分图象大致为（　　）

A.	B.
C.	D.

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10. （本题4分）若函数e^xf（x）（e＝2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（　　）

A.f（x）＝2^﹣x

B.．f（x）＝x²

C.．f（x）＝3^﹣x

D.．f（x）＝cosx

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二、填空题(4小题共16分)

11. （本题4分）已知α∈（0，

），tanα＝2，则cosα＝　．

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12. （本题4分）曲线y＝x²+

在点（1，2）处的切线方程为　　．

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13. （本题4分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC+ccosA，则B＝　．

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14. （本题4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）＝f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6^﹣x，则f（919）＝　　．

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三、解答题(7小题共64分)

15. （本题10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，

＝﹣6，S_△ABC＝3，求A和a．

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16. （本题10分）已知函数f（x）＝

，
①若f（a）＝14，求a的值
②在平面直角坐标系中，作出函数y＝f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）

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17. （本题10分）某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．

（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？

是否优良班级	优良（人数）	非优良（人数）	合计
甲
乙
合计

（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率．
下面的临界值表供参考：

P（x2⩾k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

（以下临界值及公式仅供参考

，n＝a+b+c+d）

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18. （本题12分）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F₁F₂|＝4，|AB|＝4

（1）求椭圆的方程；
（2）过F₁的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF₂N的面积为

，求直线l的方程．

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19. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x（e^x﹣a）﹣a²x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

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20. （本题10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ＝12．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．

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21. （本题0分）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x²﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

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dygzsxyn

2017-07-04

高中数学 | 考试 | 难度:1.14

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