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2017-2018学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分）设集合A＝{x|x²﹣2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝（　　）

A.（0，2]

B.（1，2）

C.[1，2）

D.．（1，4）

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2. （本题3分）在△ABC中，“A＝

”是“cosA＝

”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.必要而不充分条件
C.．充分必要条件	D.既不充分也不必要条件

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3. （本题3分）若命题“∃x₀∈R，x₀²＝1”的否定是（　　）

A.∃x₀∈R，	B.∃x₀∈R，
C.∀x∈R，x²＝1	D.．∀x∈R，x²≠1

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4. （本题3分）设a＞b＞0，c＜d＜0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A.．ac＞bd

B.．

C.．

D.．ac²＜bd²

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5. （本题3分）设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，公差d＝﹣2，若S₁₀＝S₁₁，则a₁＝（　　）

A.18

B.．20

C.．22

D.．24

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6. （本题3分）不等式

的解集是（　　）

A.{x\|﹣1＜x＜1 }	B.．{x\|0＜x＜1}
C.{x\|﹣1＜x＜0或x＞1}	D.．{x\|0＜x＜1或x＜﹣1}

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7. （本题3分）顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（　　）

A.y²＝﹣4x	B.．x²＝4y
C.．y²＝﹣4x或x²＝4y	D.．y²＝4x或x²＝﹣4y

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8. （本题3分）在△ABC中，下列关系式恒成立的是（　　）

A.．cos（A+B）＝cosC	B.tan（A+B）＝tanC
C.sin＝sin	D.．cos＝sin

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9. （本题3分）函数f（x）＝x﹣lnx的增区间为（　　）

A.（﹣∞，1）

B.．（0，1）

C.．（1，+∞）

D.．（0，+∞）

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10. （本题3分）若双曲线

﹣y²＝1（a＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A.y＝±x

B.．y＝±3x

C.y＝±

D.．y＝±

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11. （本题3分）已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则

的最小值是（　　）

B.．4

D.．5

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12. （本题3分）已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝

（

），Q＝

，则P与Q的大小关系是（　　）

A.P≥Q

B.．P＜Q

C.．P≤Q

D.．P＞Q

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）曲线y＝2x﹣x³在点（1，1）处的切线方程为　　．

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14. （本题5分）在△ABC中，已知AB＝7，BC＝5，AC＝6，则

＝　　．

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15. （本题5分）已知变量x，y满足约束条件

，则z＝x+2y的最大值为　　．

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16. （本题5分）已知抛物线y²＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|＝　．

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三、解答题(4小题共44分)

17. （本题10分）已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列

的前n项和S_n．

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18. （本题10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c＝2b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若c＝

，角B的平分线BD＝

，求△ABC 的面积．

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19. （本题12分）已知函数f（x）＝

x³+ax+4（a∈R）在x＝2处有极值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值；

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20. （本题12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率为

，右焦点到直线

的距离为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的下顶点为A，直线y＝kx+m（k≠0）与椭圆C相交于不同的两点M，N，当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．

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dygzsxyn

2017-02-19

高中数学 | 考试 | 难度:1.3

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A.{x\|﹣1＜x＜1 }	B.．{x\|0＜x＜1}
C.{x\|﹣1＜x＜0或x＞1}	D.．{x\|0＜x＜1或x＜﹣1}

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