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德优网2018陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试期末高二上

2018-2019学年陕西省西安市高新一中高二(上)期末数学试卷(理科)

试卷总分:130分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共50分)
1. (本题5分) 不等式x2+3x﹣4>0的解集为(  )
A.{x|x>1或x<﹣4}             B..{x|x>﹣1或x<﹣4}                                       
C.{x|﹣4<x<1}                 D..{x|x<﹣1或x>4}
2. (本题5分) 已知等差数列{an}的公差是3,且a6+a8=16,则a10=(  )
A.16        
B.17        
C..18      
D..20
3. (本题5分) 在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且bcC=60°,则角B=(  )
A.45°      
B.30°       
C.45°或135° 
D.30°或150°
4. (本题5分) 双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则它的渐近线为(  )
A.y=±x    
B.y=±x  
C.y=±2x   
D.y=±x
5. (本题5分) 已知椭圆C=1(ab>0)的两焦点为F1(﹣1,0),F2(1,0),P(1,)是椭圆C上一点.则椭圆C的离心率为(  )
A.      
B.       
C.    
D.
6. (本题5分) 如图,在四面体OABC中,G1是△ABC的重心,GOG1上的一点,且OG=2GG1,若x+y+z,则(xyz)为(  )

A.)                
B.
C.)                
D.
7. (本题5分) 已知xy∈R*xy=2x+y,则x+y取得最小值时,x=(  )
A.       
B.+1     
C.1         
D.﹣1
8. (本题5分) 已知抛物线x2=8y的焦点为F,点P在抛物线上,且|PF|=6,点Q为抛物线准线与其对称轴的交点,则△PFQ的面积为(  )
A.    
B.     
C.
D.
9. (本题5分) fn)为最接近n∈N*)的整数,如f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=2,f(5)=2,…,若正整数m满足+…+=4034,则m=(  )
A.2016×2017
B.20172      
C.2017×2018
D.2018×2019
10. (本题5分) 如图,四边形ABCD中,CE平分∠ACDAECE=2DE,若∠ABC=∠ACD,则四边形ABCD周长的最大值为(  )

A.24        
B.12+3   
C.18     
D..3(5+
二、多选题(2小题共10分)
11. (本题5分) 以下关于圆锥曲线的命题中是假命题为(  )

A.AB是两定点,k为非零常数,若||﹣||=k,则动点P的轨迹为双曲线的一支   

B.过定圆C上一定点A作圆的动弦ABO为坐标原点,若),则动点P的轨迹为椭圆  

C.方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D.双曲线=1与椭圆x2=1有相同的焦点

12. (本题5分) 已知点AB的坐标分别是(﹣1,0),(1,0),直线AB相交于点M,且它们的斜率分别为k1k2,下列命题是真命题的有(  )

A.k1+k2=2,则M的轨迹是椭圆(除去两个点)  

B.k1k2=2,则M的轨迹是抛物线(除去两个点)

C..若k1k2=2,则M的轨迹是双曲线(除去两个点)  

D.k1÷k2=2,则M的轨迹是一条直线(除去一点)

三、填空题(4小题共6小题,共70分)
13. (本题5分) 已知向量=(k,1,﹣1),=(2,1,﹣2),若,则实数k      
14. (本题5分) 实数xy满足,则目标函数z=2x+y的最小值是      
15. (本题5分) 已知椭圆的左右焦点分别为F1F2,点P是椭圆上一点,∠F1PF2=120°,且△F1PF2的面积为,则椭圆的短轴为    
16. (本题5分) 已知椭圆C=1(ab>0)的右焦点为F(3,0),且离心率为,△ABC的三个顶点都在椭圆C上,设△ABC三条边ABBCAC的中点分别为DEM,且三条边所在直线的斜率分别为k1k2k3,且k1k2k3均不为0.O为坐标原点,若直线ODOEOM的斜率之和为1,则++          
四、解答题(6小题共70分)
17. (本题10分) 已知命题p:实数t满足t2﹣5at+4a2<0.q:实数t满足曲线+=1为双曲线.
(1)若a=1,且¬p为假,求实数t的取值范围;
(2)若a>0,且qp的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18. (本题12分) 在锐角△ABC中,角ABC的对边分别是abc,且
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC的面积为,且+,求c的值.
19. (本题12分) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1﹣3Sn=1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:bn=log3an+1,{bn}的前n项和为Tn,求++…+的值.
20. (本题12分) 如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,直线PA与底面ABCD所成的角为45°,底面ABCD为梯形,且ABCD,∠ADC=90°,PDABCD=2.
(1)求证:平面PBC⊥平面PBD
(2)线段PC上是否存在一点E,使得二面角PBDE的余弦值为?如存在,求出的值,如果不存在,请说明理由.

21. (本题12分) 2018年10月23日习近平总书记在珠海出席港珠澳大桥开通仪式上宣布:历经5年规划,9年建设,总长约55公里,总投资约1100亿的港珠澳大桥正式开通,将给我国粤港澳大湾区经济腾飞带来积极影响,港珠澳大桥作为一项独特的工程奇观,为跨海放游线路增添新亮点,某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量,准备举办一场促销会,据市场调查,当每张门票售价定为x元时,销售量可达到(15﹣0.1x)万张.现投资方为配合旅游公司的活动,决定进行门票价格改革,将每张门票的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万张)成反比,并且根据调查,每张门票售价定为100元时,旅游公司获得的总利润为340万元(每张门票的销售利润=售价﹣供货价格)
(1)求出每张门票所获利润fx)关于售价x的函数关系式,并写出定义域;
(2)每张门票售价定为多少元时,每张门票所获利润最大?并求出该最大值.
22. (本题12分) 已知椭圆C1+=1(ab>0)的左右焦点是F1F2,且C1的离心率为,抛物线C2y2=2pxP>0)的焦点为F2,过OF2的中点Q垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为2
(1)求椭圆C1的标准方程;
(2)设椭圆C1上一动点T满足:+2,其中AB是椭圆C1上的点,且直线OAOB的斜率之积为﹣,若N(λ,μ)为一动点,点P满足,试探究|NP|+|NQ|是否为定值,如果是,请求出该定值:如果不是,请说明理由.
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  • 一元二次不等式及其应用,
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  • 正弦定理,
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  • 双曲线的几何特征,
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  • 椭圆的几何特征,
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  • 空间向量基本定理、正交分解及坐标表示,
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  • 三角形中的几何计算,
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  • 命题的真假判断与应用,
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  • 空间向量的数量积判断向量的共线与垂直,
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  • 简单线性规划,
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  • 椭圆的几何特征,
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  • 椭圆的几何特征,
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  • 充分条件与必要条件,一元二次不等式及其应用,双曲线的几何特征,
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  • 数列的求和,数列递推式,
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  • 平面与平面垂直,二面角的平面角及求法,
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  • 根据实际问题选择函数类型,
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