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德优网2018陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二上

2018-2019学年陕西省西安中学高二（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|

＜0}，则A∩B是（　　）

A.{x\|2＜x＜3}	B.{x\|﹣＜x＜2}
C.{x\|﹣1＜x＜﹣}	D.{x\|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}

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2. （本题5分）抛物线y＝4x²的焦点坐标是（　　）

A.（0，1）

B.．（1，0）

C.．

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3. （本题5分）命题“对任意的x∈R，x³﹣x²+1≤0”的否定是（　　）

A.．不存在x∈R，x³﹣x²+1≤0

B.．存在x∈R，x³﹣x²+1≤0

C.．对任意的x∈R，x³﹣x²+1＞0

D.存在x∈R，x³﹣x²+1＞0

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4. （本题5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充分必要条件	D.．既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）若焦点在x轴上的椭圆

＝1的离心率是

，则m等于（　　）

B.．

D.．

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6. （本题5分）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则

的最小值为（　　）

A.7

B.．8

C.．9

D.10

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7. （本题5分）已知函数f（x）的导数为f′（x），若有f（x）＝3x²+2xf′（2），则f′（2）＝（　　）

A.﹣12

B.12

C.6

D.．﹣6

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8. （本题5分）方程mx+ny²＝0与mx²+ny²＝1（mn≠0）在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

D.．

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9. （本题5分）过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂＝6，那么|AB|＝（　　）

A.10

B.9

C.8

D.．6

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10. （本题5分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为

，且a²＝2b²，则椭圆C的方程为（　　）

＝1

B.．

＝1

D.．

＝1

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11. （本题5分）若实数x，y满足

，则z＝x﹣2y的最小值是（　　）

A.．0

B.．

C.．﹣6

D.．﹣3

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12. （本题5分）已知A，B是椭圆

长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），若椭圆的离心率为

，则|k₁|+|k₂|的最小值为（　　）

A.1

C.．

D.．2

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）双曲线

的渐近线方程是　．

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14. （本题5分）已知P是椭圆

＝1上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程为　．

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15. （本题5分）设F是双曲线C：

＝1的右焦点，P是C左支上的点，已知A（1，3），则PAF周长的最小值是　．

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16. （本题5分）已知点F₁、F₂分别是双曲线

的左、右焦点，过F₁垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是　

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）已知命题p：方程x²+mx+1＝0有两个不相等的实根；q：不等式4x²+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

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18. （本题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点为

且离心率

．
（1）求双曲线的方程；
（2）求以点P（4，﹣1）为中点的弦所在的直线方程

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19. （本题12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁＝18﹣

，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂＝

（注：利润与投资金额单位：万元）．
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

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20. （本题12分）已知曲线y＝x+lnx．
（1）求曲线在（e，f（e））处的切线方程；
（2）若曲线在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax²+（a+2）x+1相切，求a的值．

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21. （本题12分）已知抛物线C；y²＝2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于

？若存在，求出直线l的方程，说明理由．

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22. （本题12分）已知椭圆C：

的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点

在椭圆C上
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线MN过椭圆左焦点F₁，A为椭圆短轴的上顶点，当直线AF₁⊥MN时，求△MNA的面积．

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dygzsxyn

2018-02-17

高中数学 | 考试 | 难度:1.64

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A.{x\|2＜x＜3}	B.{x\|﹣＜x＜2}
C.{x\|﹣1＜x＜﹣}	D.{x\|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}

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