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德优网2019陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二下

2018-2019学年陕西省西安中学高二(下)期末数学试卷(理科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=aii=1,2,3,则实数a的值为(  )
A.1         
B.        
C.       
D.
2. (本题5分) 若直线的参数方程为t为参数),则直线的倾斜角为(  )
A..30°     B..60°     
C..120°    D..150°
3. (本题5分) 十字路口来往的车辆,如果不允许回头,则行车路线共有(  )
A..24种    
B.16种      
C.12种     
D..10种
4. (本题5分) 的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大,则展开式中含x3项的系数是(  )
A.792       
B..﹣792    
C..330     
D.﹣330
5. (本题5分) 某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000),利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2=4.453,经查对临界值表知PK2≥3.841)≈0.05,现给出四个结论,其中正确的一个结论是(  )

A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 

B.若某人吸烟,那么他有95%的可能性患肺病   

C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 

D..只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

6. (本题5分) 某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:
x 1.99 3 4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是(  )
A.y=2x﹣2                      B.y=(x
C.y=log2x                     D.yx2﹣1)
7. (本题5分) 在极坐标系中,已知点P(2,),则过点P且平行于极轴的直线的方程是(  )
A..ρsinθ=1   
B..ρsinθ= 
C..ρcosθ=1   
D.ρcosθ=
8. (本题5分) 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图:

根据这两幅图中的信息,下列哪个统计结论是不正确的(  )

A.样本中的女生数量多于男生数量

B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量  

C.样本中的男生偏爱理科

D..样本中的女生偏爱文科

9. (本题5分) 甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是,没有平局.若采用三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于(  )
A.        
B.        
C.     
D.
10. (本题5分) 《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有(  )
A.144种
B..288种         
C..360种  
D..720种
11. (本题5分) 已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=piP(ξi=0)=1﹣pii=1,2.若0<p1p2,则(  )

A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2

B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)  

C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2

D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2

12. (本题5分) I是函数yfx)的定义域,若存在x0I,使fx0)=﹣x0,则称x0fx)的一个“次不动点”,也称fx)在区间I上存在“次不动点”.若函数fx)=ax3﹣3x2x+1在R上存在三个“次不动点x0”,则实数a的取值范围是(  )
A..(﹣2,0)∪(0,2)         B.(﹣2,2)
C.(﹣1,0)∪(0,1)            D.(﹣1,1)
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 直角坐标系下点(﹣2,﹣2)的极坐标为(ρ>0,θ∈[﹣π,π])       
14. (本题5分) 已知(xm7a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x4的系数是﹣35,则a1+a2+a3+…a7     
15. (本题5分) 一只蚂蚁位于数轴x=0处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位,设它向右移动的概率为,向左移动的概率为,则3秒后,这只蚂蚁在x=1处的概率为           .
16. (本题5分) 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,给出下列结论:
①从中任取3球,恰有一个白球的概率是
②从中有放回的取球6次,每次任取一球,则取到红球次数的方差为
③从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为
④从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为
其中所有正确结论的序号是      
三、解答题(6小题共70分)
17. (本题10分) 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+)=3,射线OM:θ=与圆C的交点为OP,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
18. (本题12分) 某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响,随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元:千元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如表:
x 2 5 8 9 11
y 12 10 8 8 7
(1)求y关于x的回归直线方程
(2)设该地3月份的日最低气温XN(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差,求P(0.6<X<3.8)
参考公式:
计算参考值:22+52+82+92+112=295,2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287,≈3.2,P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6827,P(μ﹣2σ<X<μ+σ2)=0.9545.
19. (本题12分) 已知直线lt为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点M的直角坐标为(5,),直线l与曲线C的交点为AB,求|MA|•|MB|的值.
20. (本题12分) 在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1A2A3A4A5A6和4名女志愿者B1B2B3B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.
(Ⅰ)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.
(Ⅱ)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望EX
21. (本题12分) 已知函数fx)=lnxmx+m
(Ⅰ)求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)若fx)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
22. (本题12分) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合yx的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01);(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如表关系:
周光照量X(单位:小时) 30X<50 50X≤70 X>70
光照控制仪最多可运行台数 3 2 1
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率,商家欲使周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台?
附:相关系数公式,参考数据

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  • 题号
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  • 操作
  • 1
  • 离散型随机变量及其分布列,
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  • 2
  • 直线的参数方程,
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  • 3
  • 排列组合的综合应用,
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  • 4
  • 二项式系数的性质,
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  • 5
  • 独立性检验,
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  • 6
  • 回归分析,
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  • 7
  • 简单曲线的极坐标方程,点的极坐标和直角坐标的互化,
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  • 8
  • 等高堆积条形图,
  • 查看
  • 9
  • 相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式,
  • 查看
  • 10
  • 排列组合的综合应用,
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  • 11
  • 离散型随机变量的均值(数学期望),
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  • 12
  • 函数的值,
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  • 13
  • 极坐标刻画点的位置,
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  • 14
  • 二项式定理,
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  • 15
  • 相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式,
  • 查看
  • 16
  • 命题的真假判断与应用,
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  • 17
  • 直线与圆的位置关系,简单曲线的极坐标方程,
  • 查看
  • 18
  • 经验回归方程与经验回归直线,
  • 查看
  • 19
  • 参数方程化成普通方程,
  • 查看
  • 20
  • 离散型随机变量的均值(数学期望),
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  • 21
  • 利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
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  • 22
  • 经验回归方程与经验回归直线,
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细目重组明细
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