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2019-2020学年陕西省西安交大附中高二（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）命题“∃x₀∈（0，+∞），lnx₀＝x₀﹣2”的否定是（　　）

A.∃x₀∈（0，+∞），lnx₀≠x₀﹣2	B.．∃x₀∉（0，+∞），lnx₀＝x₀﹣2
C.．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣2	D.．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2

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2. （本题5分）某集团公司青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数是（　　）

A.280

B.．320

C.400

D.．1000

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3. （本题5分）下列四个命题为真命题的是（　　）

A.“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题

B.“全等三角形的面积相等”的否命题

C.“若q≤1，则x²+2x+q＝0无实根”的逆否命题

D.“不等边三角形的三个内角相等”逆命题

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4. （本题5分）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（　　）

A.充分条件	B.必要条件
C.．充要条件	D.既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）为参加CCTV举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据的平均数依次为

，

，标准差依次为s₁，s₂，则（　　）

A.．，s₁＞s₂	B.．，s₁＜s₂
C.．，s₁＞s₂	D.，s₁＜s₂

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6. （本题5分）从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，不是对立事件的是（　　）

A.．①

B.．②④

C.．③

D.．①③

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7. （本题5分）如图所示的程序运行后输出的结果是720，那么在程序中，WHILE后面的条件表达式应为（　　）

A.i＞8

B.．i＞＝8

C.．i＜＝8

D.i＜8

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8. （本题5分）两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

其回归直线方程是

，则相对应于点（11，5）的残差

为（　　）

A.0.1	B.0.2
C.﹣0.1	D.．﹣0.2

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9. （本题5分）如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC＝2，AC＝4，在△ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为（　　）

A.．

B.．

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10. （本题5分）已知点P为双曲线

﹣

＝1（a＞b＞0）右支上一点，点F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF₁F₂的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有S

﹣S

≥

成立，则双曲线的离心率取值范围是（　　）

A.（1，

）

B.（1，2

）

C.（1，2

]

D.（1，

]

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11. （本题5分）试在抛物线y²＝﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（　　）

B.．

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12. （本题5分）已知椭圆

的右焦点为F（1，0），且离心率为

，三角形ABC的三个顶点都在椭圆r上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为k₁、k₂、k₃，且k₁、k₂、k₃均不为0．O为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1．则

＝（　　）

B.﹣3

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）总体由编号为01，02，03，…，49，50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为   　．
66 67 40 67 14        64 05 71 95 86        11 05 65 09 68     76 83 20 37 90
57 16 00 11 66        14 90 84 45 11        75 73 88 05 90      52 27 41 14 86

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14. （本题5分）抛物线y＝2x²的准线方程为　．

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15. （本题5分）从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为　．

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16. （本题5分）过抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若3|AF|＝|BF|，O为坐标原点，则

＝　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）（1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线

＝1有共同的渐近线，且过点（﹣3，2

）的双曲线标准方程．

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18. （本题12分）已知命题p：∀x∈R，x²+x﹣m≥0，命题q：实数m满足：方程

表示双曲线．
（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．

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19. （本题12分）已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|＝5．
（1）求抛物线的方程；
（2）设过焦点F且倾斜角为45°的l交抛物线于A、B两点，求线段AB的长．

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20. （本题12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）写出新养殖法的箱产量的众数；
（3）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

附：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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21. （本题12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程

，并判定所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：

，

＝

参考数据：

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22. （本题12分）如图，椭圆E：

＝1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．

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dygzsxyn

2020-02-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.09

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