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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试月考高一下

2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一(下)第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)
1. (本题4分) 已知集合A={x∈N|2x﹣1<4},集合B={x|log3x+1)<1},则AB=(  )
A.(﹣∞,3)
B.(﹣1,3)  
C.{0,1}    
D.{0,1,2}
2. (本题4分) 如图,在△OAB中,点P在边AB上,且APPB=3:2.则=(  )

A.
B.                 
C.    
D.
3. (本题4分) 已知向量为非零向量,向量之间夹角为θ,p:θ为钝角,,则pq的(  )条件.
A.充要                          B..必要不充分 
C..充分不必要                  D..既非充分也非必要
4. (本题4分) 如图,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点CD,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30m,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB等于(  )

A.    
B.    
C.    
D.
5. (本题4分) 函数的部分图象为(  )
A.          
B.                                       
C.           
D.
6. (本题4分) 已知fx)为R上偶函数,且对∀x1x2∈[0,+∞),x1x2时,都有成立,若则(  )
A.abc   
B.bac  
C.cab   
D.bca
7. (本题4分) 在锐角△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且b=1,cosAacosBa,则(  )
A.                 
B.                      
C.               
D.
8. (本题4分) 已知△ABC中,ABC所对的边为abc,若OPH为△ABC所在平面内点,则下列说法正确的个数为(  )
①若,则O为三角形ABC的重心;
②若,则点H是△ABC的垂心;
③若O是△ABC的外心,则
④若O是△ABC的内心,则
A.1个      
B..2个     
C..3个    
D..4个
二、多选题(4小题共16分)
9. (本题4分) 已知平面向量,则下列说法错误的是(  )

A.t=6,则向量的夹角为锐角 

B.,则t=1

C.方向上的单位向量为 

D..若t=3,则向量上的投影为

10. (本题4分) 已知函数的最小正周期为π,则下列各选项正确的是(  )

A.ω=2

B..将fx)图象上所有的点向右平移个单位长度,可得到y=2sin2x的图象 

C.fx)在上单调递增  

D.直线是图象的一条对称轴

11. (本题4分) 在△ABC中,abc分别为ABC的对边,则下列叙述正确的是(  )

A.bcosC+ccosBb,则△ABC是等腰三角形.

B.AB,则cos2A<cos2B.   

C..若a=2,b=3,∠A=30°,则解此三角形的结果有一解.  

D.若角C为钝角,则a3+b3c3

12. (本题4分) 下列说法正确的是(  )

A.,则的最大值是﹣1  

B.xyz都是正数,且x+y+z=2,则的最小值是3

C.x>0,y>0,x+2xy+2y=8,则x+2y的最小值是3  

D..若实数xy满足x2+2xy+2y2=8,则x+2y的最大值是4

三、填空题(4小题共16分)
13. (本题4分) 已知平面向量满足的夹角为60°,则的值    
14. (本题4分) ABC的内角ABC所对应边为abc,若,则   
15. (本题4分) 若△ABC为边长为等边三角形,动点P满足,则的取值范围为         
16. (本题4分) 已知函数fx)=集合M={x|f2x)﹣(2t+fx)+t=0},若集合M中有3个元素,则实数t的取值范围为        
四、解答题(6小题共56分)
17. (本题8分) 已知向量=(2,1),=(1,﹣3).
(1)当实数k为何值时,(k)⊥(+)?
(2)若=2+m,且ABC三点共线,求实数m的值.
18. (本题8分) (1)已知函数fx)=logax﹣2)﹣4,(a>0且a≠1),fx)图像过定点M,若角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,角α终边经过点M,求的值.
(2)已知,求cosα的值.
19. (本题10分) 如图所示,在平面四边形ABCD中,
(1)求cos∠CAD的值.
(2)若B为锐角,,求角B

20. (本题10分) 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数fx)的解析式及其单调递增区间;
(2)将函数yfx)的图象上所有的点向右平移个单位,再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数ygx)的图象.若方程gx)﹣m=0在上有三个不相等的实数根x1x2x3x1x2x3),求tan(x1+2x2+x3)的值.

21. (本题10分) 在锐角△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且满足
(1)求角C的大小;
(2)若,角A与角B的内角平分线相交于点D,求△ABD面积的取值范围.
22. (本题10分) 如图,在边长为1的正三角形ABC中,O为中心,过点O的直线交边AB与点M,交边AC于点N
(1)用表示
(2)若,求AN的值;
(3)求OM2+ON2的最大值与最小值.

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dygzsxyn

2024-04-14

高中数学 | 考试 | 难度:1.36

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