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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试月考高三上

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知A＝{x∈N⁺|x（x﹣3）≤0}，函数y＝ln（x﹣1）的定义域为集合B，则A∩B＝（　　）

A.{1，2，3}

B.[1，3]

C.．（1，3]

D.．{2，3}

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2. （本题5分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（　　）

A.f（x）＝sinx	B.f（x）＝2^\|x\|
C.f（x）＝x³+x	D.

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3. （本题5分）欧拉公式eⁱ^θ＝cosθ+isinθ由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数e，虚数单位i与三角函数cosθ，sinθ联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数

，则z的虚部为（　　）

A.i

B.．1

C.．

D.．

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4. （本题5分）据实验检测可知，海面上的大气压强为760mmHg，海面500m高空处的大气压强为700mmHg，研究表明，大气压强p（单位：mmHg）与高度h（单位：m）之间的关系式为lnp＝﹣kh+ln760（k为常数）．由此预测海面上1000m高空处的大气压强大约是（保留整数部分）（　　）

A.．645mmHg

B.．646mmHg

C.．647mmHg

D.．648mmHg

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5. （本题5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

B.．3

C.．

D.．3

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6. （本题5分）已知

），

），若

，则tan（α﹣

）＝（　　）

A.．﹣3

B.．

C.．﹣1

D.．3

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7. （本题5分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₅＝30，S₁₆＜0，则（　　）

A.当n＝15时，|S_n|最大

B.当n＝16时，|S_n|最小

C.．数列{S_n}中存在最大项，且最大项为S₈

D.数列{S_n}中存在最小项

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8. （本题5分） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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9. （本题5分）某校举行知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（　　）

A.．图中的x值为0.020

B.得分在[80，100]的人数为400

C.这组数据的极差为50

D.这组数据的平均数的估计值为77

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10. （本题5分）某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为3m，且水流落在地面上以O为圆心，以7m为半径的圆上，则管柱OA的高度为（　　）

B.．

C.．

D.．

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11. （本题5分）已知圆O的直径AB＝4，若平面内一个动点M与点A的距离是它与点B距离的

倍，则△MAB的面积的最大值为（　　）

A.64

B.．12

C.．

D.．

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12. （本题5分）已知λ＞0，若关于x的方程

存在正零点，则实数λ的取值范围为（　　）

A.（﹣∞，1]

B.．[1，+∞）

C.．（﹣∞，3]

D.[3，+∞）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）设实数x，y满足

，则

的最大值是　．

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14. （本题5分）已知函数

为偶函数，则f（2）的值为　．

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15. （本题5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y＝

与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|＝

，则f（π）＝　　．

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16. （本题5分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，把△AEF，△CBE，△CFD折起构成一个三棱锥P﹣CEF（A，B，D重合于P点），则三棱锥P﹣CEF的外接球与内切球的面积之比是　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数a忘了记录，但知道36≤a≤60，a∈Z．

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
序号x	1	2	3	4	5	6	7
小明成功次数	16	20	20	25	30	36	a
小红成功次数	16	22	25	26	32	35	35

（1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；
（2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数y关于序号x的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数a的值．
参考公式：回归方程

中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为

．
参考数据：1×16+2×20+3×20+4×25+5×30+6×36＝582；1²+2²+3²+4²+5²+6²＝91．

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18. （本题12分）已知函数f（x）＝2cos（

cosx﹣2

cos²x+

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其在[0，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（

）＝

，a＝

，c＝1，求sinB的值．

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19. （本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e＝

，且_____．在①过（1，

）；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为3；③长轴长为4；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点N（0，1）的直线l与x轴交于点M，与椭圆C交于A，B两点，若|AM|＝|BN|，求直线l的方程．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝（

）ln（x+1）．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在x＝2处切线的斜率；
（Ⅱ）当x＞0时，证明：f（x）＞1．
（Ⅲ）对任意的正整数n，证明ln（n+1）﹣lnn

．

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21. （本题12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4（a﹣c）sinA＝4bsinB﹣csinC．
（Ⅰ）证明：a﹣b＝

；
（Ⅱ）若c＝2

，且△ABC的面积为3，求△ABC的内切圆面积．

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22. （本题10分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（3，

），点B的极坐标为（6，

），曲线C：（x﹣1）²+y²＝1
（1）求曲线C和直线AB的极坐标方程；
（2）过点O的射线l交曲线C于M点，交直线AB于N点，若|OM||ON|＝2，求射线l所在直线的直角坐标方程．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣2|+3|x|．
（1）求不等式f（x）≥10的解集；
（2）若f（x）的最小值为m，正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证a²+b²+c²≥

．

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dygzsxyn

2023-10-22

高中数学 | 考试 | 难度:1.96

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