已知等差数列的前项和为则当时最大当时最小数列中存在最大项且最大项为数列中存在最小项

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232252. （2023•铁一中学•高三上一月）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₅＝30，S₁₆＜0，则（　　）

A.当n＝15时，|S_n|最大

B.当n＝16时，|S_n|最小

C.．数列{S_n}中存在最大项，且最大项为S₈

D.数列{S_n}中存在最小项

共享时间:2023-10-22 难度:1

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[考点]

等差数列的前n项和，

[答案]

[解析]

解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S₁₅＝15a₈＝30，则a₈＝a₁+7d＝2，即a₁＝2﹣7d，
又∵S₁₆＝S₁₅+a₁₆＝30+a₈+8d＝32+8d＜0，解得d＜﹣4，
对A：∵{a_n}为等差数列，则可设

，
由二次函数可知|S_n|不存在最大值，故A错误；
对B：因为S₁₆＝S₁₅+a₁₆＝30+a₈+8d＝32+8d，则有：
当

时，S₁₆＜﹣30，故|S₁₅|＜|S₁₆|；
当

时，S₁₆＝﹣30，故|S₁₅|＝|S₁₆|；
当

时，﹣30＜S₁₆＜0，|S₁₆|＜|S₁₅|；故B错误；
对C、D：∵d＜﹣4＜0，则数列{a_n}为递减数列，
且a₈＝2＞0，a₉＝a₈+d＝2+d＜2+（﹣4）＝﹣2＜0，
所以对∀n≤8，n∈N^*，均有a_n＞0；对∀n≥9，n∈N^*，均有a_n＜0，
所以{S_n}中，S₈最大，{S_n}无最小项，故C正确，D错误．
故选：C．

[点评]

本题考查了"等差数列的前n项和，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

22103. （2021•西安中学•二模）在等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，则在S_n＜0中，n的最大值为（　　）

A.17

B.18

C.19

D.20

共享时间:2021-03-18 难度:3 相似度:2

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230963. （2017•高新一中•一模）在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，

，则

等于（　　）

B.．

D.．

共享时间:2017-03-08 难度:1 相似度:2

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169997. （2023•西工大附中•高三上期末）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝﹣3，2a₄+3a₇＝9，则S₇的值等于（　　）

A.21

B.．1

C.﹣42

D.0

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:2

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170044. （2023•西工大附中•高二上期末）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃＝5，S₆＝15，则S₉＝（　　）

A.35

B.30

C.25

D.．15

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:2

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166244. （2024•师大附中•高二上二月）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉＜0，S₁₀＞0，则当S_n最小时，n的值为（　　）

A.4

B.5

C.．8

D.．9

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:2

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171767. （2022•师大附中•高三上期中）设S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若S₅＝25，a₃+a₄＝8，则{a_n}的公差为（　　）

A.﹣2

B.．﹣1

C.．1

D.2

共享时间:2022-11-13 难度:1 相似度:2

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230578. （2025•西工大附中•十三模）若等差数列{a_n}的前n项和为S，且满足S₄₅＞0，S₄₆＜0，对任意正整数n，都有|a_n|≥|a_m|，则m的值为（　　）

A.．21

B.．22

C.23

D.．24

共享时间:2025-07-25 难度:1 相似度:2

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230690. （2022•长安区•二模）《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为2000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，若良马和驽马第n天相遇，则n的最小整数值为（　　）

A.5

B.．6

C.．7

D.8

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230825. （2019•高新一中•一模）在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，

，则

等于（　　）

D.．

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232078. （2024•西工大附中•高二下一月）已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（　　）

A.24

B.．26

C.27

D.28

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169464. （2024•西工大附中•高二上期末）在等差数列{a_n}中，a₆+a₇+a₈＝3，则此数列的前13项的和等于（　　）

A.．8

B.．26

C.．13

D.．162

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232116. （2023•西工大附中•高二上二月）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₅＝4，则S₉＝（　　）

A.．28

B.．30

C.32

D.．36

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232296. （2023•铁一中学•高三上一月）在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为（　　）

A.．2×10⁶枚

C.．2.02×10⁶枚

B.2.025×10⁶枚

D.2.05×10⁶枚

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232390. （2024•铁一中学•高二下一月）在等差数列{a_n}中，a₆₆＜0，a₆₇＞0，且a₆₇＞|a₆₆|，S_n为数列{a_n}的前n项和，则（　　）

A.公差d＜0

B.a₆₆+a₆₇＜0

C.S₁₃₁＜0

D.使S_n＞0的n的最小值为132

共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:2

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232558. （2023•黄河中学•高二上二月）已知从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长减等寸（减等寸：以相等的尺寸减少）．若雨水的日影长为95寸，冬至、小寒、大寒、立春的日影长之和为480寸，则冬至的日影长为（　　）

A.．135寸

B.130寸

C.125寸

D.120寸

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2023-10-22

高中数学 | 高三上 | 选择题

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2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）

更新:2023-10-22 10:40浏览量:16

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