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德优网2014陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学模考模拟

2014年陕西师大附中高考数学八模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共50分)

1. （本题5分）集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a²}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（　　）

A.0

B.1

C.．2

D.．4

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2. （本题5分）命题“对任意x∈R，都有x²﹣2x+4≤0”的否定为（　　）

A.对任意x∈R，都有x²﹣2x+4≥0

B.对任意x∈R，都有x²﹣2x+4≤0

C.存在x₀∈R，使得x₀²﹣2x₀+4＞0

D.．存在x₀∈R，使x₀²﹣2x₀+4≤0

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3. （本题5分）已知向量

＝（2，3），

＝（﹣1，2），若

与

共线，则m的值为（　　）

B.．2

D.．﹣2

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4. （本题5分）对于函数f（x）＝cos（

﹣2x），下列选项中正确的是（　　）

A.．f（x）在上是递增的

B.f（x）的图象关于原点对称

C.．f（x）的最小正周期为2π

D.．f（x）的最大值为2

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5. （本题5分）如图，若N＝5时，则输出的数等于（　　）

B.．

C.．

D.．

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6. （本题5分）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（　　）

A.100（3+）cm²	B.．200（3+）cm²
C.300（3+）cm²	D.300cm²

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7. （本题5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程

＝

的

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

A.63.6万元	B.65.5万元
C.67.7万元	D.72.0万元

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8. （本题5分）已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q．则“a₁＞0，q＞1”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.．充要条件	D.既不充分也不必要条件

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9. （本题5分）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为（　　）

A.．5.16

B.．6.16

C.．18.84

D.．17.84

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10. （本题5分）已知函数f（x）＝

，若f（x）＝ax有且只有一个实数解，则a的取值范围是（　　）

A.[1，2]	B.（﹣∞，0]
C.．（﹣∞，0]∪[1，2]	D.．（﹣∞，2]

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二、填空题(7小题共25分)

11. （本题5分）设复数z₁＝1+i，z₂＝x+2i（x∈R），若z₁z₂为纯虚数，则x＝　　．

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12. （本题5分）设x，y满足

，则z＝3x+y的最大值是　　．

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13. （本题5分）已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点是双曲线

﹣

＝1的右焦点F，且双曲线的右顶点A到点F的距离为1，则p＝　　．

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14. （本题5分）已知f（x）＝xe^x，定义f₁（x）＝f′（x），f₂（x）＝[f₁（x）]′，…，f_n₊₁（x）＝[f_n（x）]′，n∈N^*．
经计算f₁（x）＝（x+1）e^x，f₂（x）（x+2）e^x，f₃（x）＝（x+3）e^x，…，照此规律，则f_n（x）＝　．

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15. （本题5分）（不等式选做题）已知x、y均为正数，且x+y＝1，则

的最大值为　．

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16. （本题0分）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为　　．

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17. （本题0分）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，则|AB|＝　．

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三、解答题(6小题共75分)

18. （本题12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°．
（Ⅰ）求sin∠ABC；
（Ⅱ）求BD的长度．

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19. （本题12分）已知{a_n}是正数组成的数列，a₁＝1，且点（

，a_n₊₁）（n∈N^*）在函数y＝x²+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁＝1，b_n₊₁＝b_n+

，求证：b_n•b_n₊₂＜b_n₊₁²．

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20. （本题12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．

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21. （本题12分）如图，三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的正三角形，且∠BAC＝90°，O、D分别为BC、AB的中点．
（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求四棱锥S﹣ACOD的体积．

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22. （本题13分）如图，椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|＝

|BF|．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

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23. （本题14分）已知函数f（x）＝e^x﹣x²+a，x∈R的图象在点x＝0处的切线为y＝bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x²+x；
（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

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dygzsxyn

2014-06-12

高中数学 | 模考 | 难度:1.43

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