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德优网2016陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2016年陕西省西安市西工大附中第六次适应性数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（　　）

A.﹣2﹣i

B.．﹣2+i

C.．2﹣i

D.．2+i

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2. （本题5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）

A.．134石

B.169石

C.．338石

D.1365石

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3. （本题5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x²+x﹣2＞0”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.．必要而不充分条件
C.．充要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）若sinα＝﹣

，则α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）

B.．﹣

C.．

D.﹣

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5. （本题5分）设命题P：∀n∈N，f（n）≤n，则￢p是（　　）

A.．∀n∉N，f（n）＞n	B.．∃n₀∈N，f（n₀）＞n₀
C.．∃n₀∈N，f（n₀）≤n₀	D.．∀n∈N，f（n）＞n

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6. （本题5分）已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的所有顶点都在球O的球面上，AB＝AD＝1，AA₁＝2，则球O的球面面积为（　　）

A.2π

B.．4π

C.．6π

D.．24π

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7. （本题5分） △ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若

＝

，则角B的大小为（　　）

C.．

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8. （本题5分）某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（　　）

	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	2	2	8

A.．12万元

B.．16万元

C.．17万元

D.．18万元

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9. （本题5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

B.．

C.．

D.．

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10. （本题5分）已知圆C：x²+y²+2x﹣3＝0，直线l：x+ay+2﹣a＝0（a∈R），则（　　）

A.l与C相离	B.．l与C相切
C.l与C相交	D.以上三个选项均有可能

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11. （本题5分）已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若

＝λ

•

，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（　　）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.．抛物线

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12. （本题5分）设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣

，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，）∪（1，+∞）	B.．（，1）
C.（）	D.．（﹣∞，﹣）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）执行如图所示的程序框图，输出结果y的值是　　．

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14. （本题5分）如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅＝12，那么a₁+a₂+…+a₇＝　　．

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15. （本题5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm²的概率为　（写最简分数）

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16. （本题5分）已知F是双曲线C：x²﹣

＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6

）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为　　．

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三、解答题(8小题共70分)

17. （本题12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]．
（1）求频率分布图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．

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18. （本题12分）已知数列{a_n}满足a₁＝

，a_n₊₁＝

（a_n﹣1）．
（1）证明：{a_n+

}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）证明：a₁+a₂+…+a_n＜

．

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19. （本题12分）如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC₁的中点，
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）若直线A₁C与平面A₁ABB₁所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．

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20. （本题12分）已知抛物线：y²＝2px（p＞0）的焦点F在双曲线：

﹣

＝1的右准线上，抛物线与直线l：y＝k（x﹣2）（k＞0）交于A，B两点，AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若△AFB的面积等于3，
①求k的值；
②求直线CD的斜率．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝

﹣lnx（k＞0）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若k＝2，判断方程f（x）﹣1＝0在区间（

，1）内实数解的个数；
（3）证明：对任意给定的M＞0，总存在正数x₀，使得当x＞x₀时，恒有

﹣M＞lnx．

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22. （本题10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2

，求四边形EBCF的面积．

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23. （本题0分）．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ＝2sinθ，C₃：ρ＝2

cosθ．
（1）求C₂与C₃交点的直角坐标；
（2）若C₁与C₂相交于点A，C₁与C₃相交于点B，求|AB|的最大值．

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24. （本题0分）设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，证明：
（1）若ab＞cd，则

＞

；
（2）若

＞

，则|a﹣b|＜|c﹣d|．

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dygzsxyn

2016-05-26

高中数学 | 模考 | 难度:1.33

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