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德优网2016陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2016年陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）抛物线y＝3x²的焦点坐标是（　　）

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2. （本题5分）已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂等于（　　）

A.﹣4

B.．﹣6

C.．﹣8

D.．﹣10

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3. （本题5分）设a＝

，b＝log₃2，c＝cos100°，则（　　）

A.．c＞b＞a

B.．a＞c＞b

C.c＞a＞b

D.．a＞b＞c

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4. （本题5分）下列命题中，假命题是（　　）

A.“π是函数y＝sinx的一个周期”或“2π是函数y＝cosx的一个周期”

B.“m＞0”是“函数f（x）＝m+log₂x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件

C.．“若a≤b，则2^a≤2^b﹣1”的否命题

D.“任意a∈（0，+∞），函数y＝a^x在定义域内单调递增”的否定

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5. （本题5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（　　）

B.．

D.8

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6. （本题5分）已知函数f（x）＝ax²﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2＝0平行，若数列

的前n项和为S_n，则S₂₀₁₅的值为（　　）

B.．

C.．

D.．

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7. （本题5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）＝x^a（x＞0），g（x）＝log_ax的图象可能是（　　）

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8. （本题5分）设复数z＝（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（　　）

B.．

C.．

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9. （本题5分）已知圆的方程为x²+（y﹣1）²＝4，若过点

的直线l与此圆交于A，B两点，圆心为C，则当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）

A.4x﹣2y﹣3＝0

B.．x+2y﹣2＝0

C.4x+2y﹣3＝0

D.．x﹣2y+2＝0

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10. （本题5分）对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为a_i，具体如下表所示：

i	1	2	3	4	5	6	7	8
a_i	100	101	103	103	104	106	107	108

在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中

是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（　　）

A.9	B.．8
C.7	D.．6

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11. （本题5分）已知

⊥

，|

|＝

，|

|＝t，t∈[

，4]；若P是△ABC所在平面内一点，且

＝

，则

的取值范围是（　　）

A.[13，17]

B.[12，13]

C.．[

，12]

D.[

，13]

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12. （本题5分）已知定义在[1，+∞）上的函数

，当x∈[2ⁿ^﹣1，2ⁿ]（n∈N^*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图象面积为S_n，则S₁+S₂+…+S_n＝（　　）

A.2ⁿ	B.2n
C.．2ⁿ⁺¹﹣2	D.．n²+n

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知集合A＝{x|y＝lg（a﹣x）}，B＝{x|1＜x＜2}，且（∁_RB）∪A＝R，则实数a的取值范围是　　．

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14. （本题5分）已知双曲线

的离心率为2，则双曲线

的离心率为　．

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15. （本题5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b＝

c，sinA+

sinC＝2sinB，则cosA＝　．

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16. （本题5分）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10＝0的两侧，给出下列说法：
①3a﹣4b+10＞0；
②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；
③

＞2；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，

的取值范围为（﹣∞，﹣

）∪（

，+∞）．
其中，所有正确说法的序号是　．

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三、解答题(8小题共70分)

17. （本题12分）已知函数f（x）＝sin（2x+

）+sin（2x﹣

）﹣cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．

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18. （本题12分）某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．
（1）请求出70﹣80分数段的人数；
（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．

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19. （本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4

．
（1）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）若M是PC的中点，求棱锥P﹣DMB的体积．

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20. （本题12分）设F₁，F₂是椭圆C：x²+2y²＝2λ（λ＞0）的左、右焦点，P是椭圆上任意一点．
（1）记∠F₁PF₂＝θ，求证：cosθ≥0；
（2）若F₁（﹣1，0），点N（﹣2，0），已知椭圆C上的两个动点A，B满足

＝λ

，当λ∈[

，

]时，求直线AB斜率的取值范围．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝kxlnx（k≠0）有极小值

．
（1）求实数k的值；
（2）设函数g（x）＝x﹣2e^x^﹣1，证明：当x＞0时，e^xf（x）＞g（x）．

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22. （本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC＝DM•AC+DM•AB．

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23. （本题0分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为

（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求

的值．

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24. （本题0分）．已知不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m﹣m²对任意t∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z＝λ，其中x，y，z∈R，求x²+y²+z²的最小值．

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dygzsxyn

2016-03-22

高中数学 | 模考 | 难度:1.38

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