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2022年陕西省西安市临潼区高考数学二模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设A＝{x|lgx＞1}，B＝{x|x²﹣x﹣2＜0}，则∁_RA∩B＝（　　）

A.{x|﹣1＜x≤1}

B.{x|x＞﹣1}

C.{x|﹣1＜x＜1}

D.{x|﹣1＜x＜2}

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2. （本题5分） 2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验，验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性．对于方程x³+1＝0，它的两个虚数根分别为（　　）

B.．

C.．

D.．

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3. （本题5分）以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为（　　）

A.2π

B.．8π

C.．

D.．

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4. （本题5分） x，y∈R，则“x²+y²≤1”是“x+y+2＞0”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）已知

是单位向量，且

，若向量

，则

与

的夹角为（　　）

B.．

D.．

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6. （本题5分）设x∈（0，

），则事件“2sinx＞tanx”发生的概率为（　　）

D.．

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7. （本题5分）如图，圆柱OO₁的轴截面ABB₁A₁是正方形，D，E分别是AA₁和BB₁的中点，C是弧

的中点，则经过C、D、E的平面与圆柱OO₁侧面相交所得到的曲线的离心率是（　　）

A.1

B.．

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8. （本题5分）若α∈（0，

），tan2α＝

，则cosα＝（　　）

B.．

C.．

D.．

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9. （本题5分）各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制．通常我们用函数

表示在x进制下表达M（M＞1）个数字的效率，则下列选项中表达效率最高的是（　　）

A.二进制

B.三进制

C.．八进制

D.十进制

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10. （本题5分）已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的

时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（　　）

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11. （本题5分）阿基米德（公元前287年﹣公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，称△PAB为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：x²＝8y的焦点为F，过A，B两点的直线的方程为

，关于“阿基米德三角形”△PAB，下列结论不正确的是（　　）

A.	B.．PA⊥PB
C.．PF⊥AB	D.．点P的坐标为

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝

（e为自然对数的底数），若函数g（x）＝f（x）+kx恰好有两个零点，则实数k等于（　　）

A.﹣2e	B.．e
C.﹣e	D.．2e

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知函数

则f（﹣1）+f（log₃12）＝　　．

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14. （本题5分）已知a∈R，方程a²x²+（a+2）y²+2x+8y+5a＝0表示圆，则圆心坐标是　　．

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15. （本题5分） 2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中秋分到大雪的日晷长之和为　　尺．

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16. （本题5分）已知函数f（x）＝Acos（2x+φ）﹣1（A＞0，0＜φ＜π），若函数y＝|f（x）|的部分图象如图，函数g（x）＝Asin（Ax﹣φ），则下列结论正确的是　　．（填序号）
①函数g（x）的图象关于直线

对称；
②函数g（x）的图象关于点

对称；
③将函数y＝f（x）+1的图象向左平移

个单位长度可得到函数g（x）的图象；
④函数g（x）在区间

上的单调递减区间为

．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知数列{a_n}满足

（n∈N^*），b_n＝log₄a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列

的前n项和T_n．

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18. （本题12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
（1）求图中m的值；
（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
（3）在[450，500），[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．

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19. （本题12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB＝BC＝1，BB₁＝2，

．
（1）求证：C₁B⊥平面ABC；
（2）求点B₁到平面ACC₁A₁的距离．

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20. （本题12分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆C的长轴长与焦距之比为

：1，过F₂（3，0）的直线l与C交于A，B两点．
（1）当l的斜率为1时，求△F₁AB的面积；
（2）当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝cosx﹣ax²，其中a∈R．
（1）当

时，求函数f（x）在

处的切线方程；
（2）若函数f（x）在[﹣π，π]上恰有两个极小值点x₁，x₂，求a的取值范围．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

（t为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²﹣4＝4ρcosθ﹣2ρsinθ．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2

，求直线l的普通方程．

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23. （本题0分）已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x﹣3|≤m对x∈R恒成立．
（1）求实数m的最小值；
（2）若a，b，c为正实数，k为实数m的最小值，且

＝k，求证：a+2b+3c≥9．

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dygzsxyn

2022-03-18

高中数学 | 模考 | 难度:1.26

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