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德优网2025陕西省西安市碑林区交大附中初中数学模考模拟

2025年陕西省西安交大附中中考数学四模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加六斗粮食记作+6，则减少三斗粮食记作（　　）

A.+3

B.-3

C.+9

D.-9

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2. （本题3分） $德优题库$ 鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，如图1是一种经典的六柱孔明锁，其中一柱如图2所示，则图2中木块的主视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，E是AD上一点，连接CE，若∠C=25°，∠AEC=56°，则∠A的度数为（　　）

A.25°

B.26°

C.31°

D.34°

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4. （本题3分）不等式2（x+2）-x≥5的解集是（　　）

A.x≤1

B.x≥1

C.x≤3

D.x≥3

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5. （本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，连接BD，过点D作DE⊥AB于点E．若E为AB的中点，AC＝8，△BCD的周长为14，则AE的长为（　　）

A.．3

B.4

C.．5

D.．

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6. （本题3分）已知正比例函数y＝（1﹣3k）x，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（　　）

A.3

C.1或﹣3

D.．﹣1或3

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7. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边BC的中点，F是CE的中点，连接AF，DE交于点O，则DO的长为（　　）

B.4

C.5

D.6

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8. （本题3分）已知二次函数y＝x²+2mx+m²﹣2m﹣3（m为常数）的图象与x轴有交点，当x＞2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

C.．m＜2

D.．m≥﹣2

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）比较大小：

　　 4（填“＞”，“＜”或“＝”）．

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10. （本题3分） $德优题库$ “长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第①个图形用了8根火柴棒，第②个图形用了14根火柴棒，第③个图形用了20根火柴棒，…，则第 $德优题库$ 个图形需要的火柴棒的根数为（结果用含n的式子表示）．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，AD，BD是⊙O的两条弦，点C在⊙O上，B是

的中点，连接OB，OC，若∠BOC=46°，则∠D的度数是．

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12. （本题3分）如图，在△OAB中，点B在x轴上，C是AB的中点，反比例函数

经过A，C两点．若点A的横坐标为2，则点B的坐标为　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AB上一点，F是AD上一点，连接EF，CF，∠CFE=60°，若BE+DF=6，则菱形ABCD的面积为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）先化简，再求值：（2x-y）（2x+y）+4（xy-x²），其中x=1，y=3．

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16. （本题5分）解方程：

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC．请用尺规作图法，在△ABC外求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形面积是△ABC面积的2倍．（作出符合题意的一个四边形即可，保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，其中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B，C，E三点在同一直线上，连接BD．求证：BD=CE．

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19. （本题5分）中国古代的四大发明是指A．造纸术，B．指南针，C．火药，D．印刷术，凝结着古代人民的智慧，是人类文明进步的象征．某校准备开展以“四大发明”为主题的校园文化黑板报活动，甲，乙两班计划从这四个选项中随机选择一个作为黑板报主题．
（1）甲班随机选取一个，选择的黑板报主题恰好为“A．造纸术”的概率为；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲，乙两班选择的黑板报主题中至少有一个为“D．印刷术”的概率．

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20. （本题5分） 2024年，我国快递业务量首次突破1700亿件，提高分拣效率、降低分拣成本对于物流公司越发迫切．某快递公司引进了具有分拣功能的智能机器人，经过调查发现，一台智能机器人每小时分拣快递的数量比一个分拣员每小时分拣快递的数量的5倍还多10件，若一个分拣员和一台智能机器人同时工作，1小时共分拣快递730件，则每台智能机器人每小时分拣快递多少件？

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21. （本题6分）桔槔（gao）是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度．如图1所示，线段OM代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段BD、AC是无弹力、固定长度的麻绳，绳长AC＝3米，木质杠杆AB＝6米．当水桶C的位置低于地面0.5米（如图2所示），支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.6米，且

，求这个桔槔支架OM的高度．

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22. （本题7分）桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．在37℃条件下，取一桶桶装水，打开置于空气中，逐天试验并记录桶装水中的菌落总数，发现菌落总数y（CFU•mL^-1）是试验天数x（天）的一次函数．当试验第1天结束后，测得菌落总数为28CFU•mL^-1，当试验第4天结束后，测得菌落总数为52CFU•mL^-1．
（1）求菌落总数y与试验天数x之间的函数表达式；
（2）已知在37℃条件下，生活饮用水中菌落总数的标准限值为100CFU•mL^-1，即超过标准限值，该生活饮用水将不宜继续铁用，请通过计算说明在37℃条件下，桶装水打开多少天后就不宜继续饮用？

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23. （本题7分） $德优题库$ 某校生物兴趣小组在研究豌豆植株的生长高度规律时，从试验田中随机选取了20株豌豆植株，测量了它们的生长高度h（单位：cm）．其中，豌豆植株生长高度为45≤h＜50的数据是：45.2，45.8，46，46.4，46.5，46.8，47.1，47.3，47.9，48，对测量数据进行整理，并绘制了如下统计图表：

生长高度h/cm	组内平均数/cm
30≤h＜35	32
35≤h＜40	37.3
40≤h＜45	42.5
45≤h＜50	46.7
50≤h≤55	53.5

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求被抽取的20株豌豆植株生长高度的中位数；
（2）求被抽取的20株豌豆植株生长高度的平均数；
（3）若该试验田中共有200株豌豆植株，并且该品种豌豆植株正常生长高度的取值范围是40≤h＜50，请估计该试验田中生长高度正常的豌豆植株的数量．

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，AC，CD是⊙O的弦，AB与CD交于点E，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F，连接AD，∠AED=∠EAD．
（1）求证：AD=DF；
（2）若AD=5，AF=8，求⊙O的半径长．

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25. （本题8分） $德优题库$ 某小区有一个喷水池，中心处带有可升降喷头的喷水管垂直于地面，喷出的水流形状近似抛物线．如图是喷水池喷水时的截面图，以喷水池中心点O为原点，水平方向为x轴，喷水管竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系．经测量，喷头位置在水池中心点O的正上方2.25m处，当水流满足距喷水管的水平距离为1m时，达到最大高度为3m.
（1）求第一象限内水流形状所近似抛物线的函数表达式，并求喷出的水流到喷水管的最大水平距离；
（2）为了美化小区，对喷水装置进行改造，将喷出水流的最高点水平外移1m,高度不变，且使喷出的水流到喷水管的最大水平距离为5m,请确定此时喷头的竖直高度．

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26. （本题10分）问题探究
（1）如图①，等边△ABC的边长为6，M，N分别是边AC，BC上的点，且满足AM=2，∠CMN=75°，求BN的长；
问题解决
（2）如图②，道路长为120米的BC一侧是一片足够大的学校实践基地，现计划在这片基地上规划一个四边形花园ABCD，按设计要求：点A，B，C，D为出入口，点P为休息厅，现准备过点P规划两条小路AC与BD，且满足∠BPC=120°，AD∥BC，AD=60米，为了满足设计的需要，要使两条小路长度之和最大，请问是否存在符合要求的两条小路？若存在，求出两条小路长度之和（即AC+BD）的最大值，若不存在，请说明理由．
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-04-27

初中数学 | 模考 | 难度:1.38

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