服务热线
找题▪出卷
某小区有一个喷水池，中心处带有可升降喷头的喷水管垂直于地面，喷出的水流形状近似抛物线．如图是喷水池喷水时的截面图，以喷水池中心点O为原点，水平方向为x轴，喷水管竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系．经测量，喷头位置在水池中心点O的正上方2.25m处，当水流满足距喷水管的水平距离为1m时，达到最大高度为3m.
，
（x﹣2）2+3，
，
米．
白鹿原隧道被称为“中国最大断面黄土隧道”，它的截面近似看作抛物线，某数学课题学习小组，为了研究隧道的截面，建立如图坐标系，已知隧道的净宽OM约为18米，净高（即抛物线最高点到地面的距离）约为12米．在隧道施工过程中，需要一个“凸”字形的支架支撑隧道的顶部，支架的下部分和上部分都分别由矩形ABCD和矩形EFGH组成，已知下部分矩形的长BC=12米，上部分矩形的长宽比（即EH：GH=3：2），点A、D、E、H都在抛物线上．根据以上信息解决问题．
小明的爷爷喜欢养花，小明为爷爷设计了一个如图1所示的双层花房保温棚．保温棚正面由抛物线APB和矩形OABC构成（如图2），其中点P为抛物线的顶点，保温棚最高处点P离地面90cm,宽OC=80cm,OA=70cm.现以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
高度的点B处也有一只昆虫（点B在抛物线对称轴的右侧），请问这只昆虫到y轴的距离为多少dm时，恰好会被同一轨迹的水流击中？
，OB＝7m，抛物线L的函数表达式为
（a、c为常数，a≠0）．
（a、c为常数，且a≠0）．
巴黎奥运会跳水女子10米台决赛的较量中，中国选手全红婵以425.60分夺得金牌．如图所示，建立平面直角坐标系xOy.如果她从点A（4，10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y=a（x-h）2+k（a＜0）．| 水平距离x/m | 0 | 4 | h | 5 | 5.5 |
| 竖直高度y/m | 10 | 10 | 11.25 | 10 | 6.25 |
如图，灌溉车为绿草地浇水，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OH所在直线为y轴，喷水口H离地竖直高度OH为1.2米，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线可由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米．| 制作简易水流装置 | |
| 设计方案 | 如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy,水流最终落到x轴上的点M处． |
| 示意图 |
|
| 已知 | AB∥x轴，AB=5cm,OM=15cm,点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+15（a≠0）． |
| 任务一 | 求水流抛物线的函数表达式； |
| 任务二 | 现有一个底面半径为3cm,高为11cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计） |
周末，小明跟父母去宁强网红打卡地玩耍，小明的爸爸在树荫下将吊床绑在距离为2.6米的树OA与树DB之间（OD=2.6米），两边拴绳的地方A、B距地面的高度均为2.5米（AO=BD=2.5米），吊床形状近似呈抛物线形，此时吊床最低点C离地面的高度为0.81米．已知AO⊥OD，BD⊥OD，图中所有的点都在同一平面内．以树OA与地面的交点O为原点，地面上OD所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．
dyczsxyn
2025-04-27
初中数学 | | 解答题
纠错
收藏
下载
相似
组卷
解析