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德优网2025陕西省西安市碑林区初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市碑林区中考数学八模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）如果以西安钟楼为中心，小李向东走5m,所在的位置记作+5，那么小红以西安钟楼为中心，向西走7m,所在的位置应记作（　　）

A.-2

B.+2

C.+7

D.-7

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2. （本题3分） 5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式．下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）国家超级计算深圳中心（深圳云计算中心）主机系统由中国科学院计算技术研究所研制，其运算速度达每秒1271万亿次．数据“1271万”用科学记数法表示为（　　）

A.1.271×10⁸

B.1.271×10⁷

C.0.1271×10⁸

D.12.71×10⁶

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4. （本题3分） $德优题库$ 将两把含有30°的三角尺按如图所示的方式拼接在一起，则∠CGF的度数为（　　）

A.45°

B.30°

C.60°

D.15°

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点E（AE＜BE），F为BC的中点，连接EF．图中等腰三角形的个数是（　　）

A.3

B.5

C.6

D.7

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6. （本题3分）在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．将直线l向右平移m个单位长度后，直线l与x轴正半轴交于点C，且AC=OB，则m的值为（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

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7. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为CD的中点，过点C作射线CF，使∠DCF＝45°，延长AE交CF于点F，则CF的长为（　　）

C.．4

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8. （本题3分）抛物线y＝x²+bx+2交x轴于点A，B，顶点为C．若AB＝4，连接AC，BC，则tan∠CAB＝（　　）

A.1

C.．

D.．2

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）比较大小：

　　 2．

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10. （本题3分）若x^m=3，xⁿ=7，则x^m+n= ．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，A，B为⊙O上的两点，OC⊥AB，且AB=8，延长射线OC交⊙O于点M．若CM=3OC，则⊙O的半径为．

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12. （本题3分）如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在y轴、x轴上，点A（0，4），C（6，0），D是矩形ABCO对角线的交点，双曲线

在如图所示的位置上．请写出一个符合要求的双曲线的表达式　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，有一个边长为4的正方形ABCD，E是射线BC上一动点，连接AE，P是线段AE上一动点，连接PD，且满足AP•AE=16，则PD的最小值是．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）求不等式：2（x-1）＞3x-1的最大整数解．

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16. （本题5分）先化简：

，再从绝对值小于3的整数中，选一个合适的数作为x的值代入求值．

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17. （本题5分）如图，在△ABC中，用圆规和无刻度直尺在AB上方作

．（保留作图痕迹，不要求写作图过程）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ACE中，∠ACE=∠AEC，AB=DE，∠BAC=∠AED．求证：BC∥AE．

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19. （本题5分） $德优题库$ 某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．

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20. （本题5分） $德优题库$ 为了加深对物质性质的认识，兴趣小组设计了一个转盘游戏．如图，转盘被均分成三等分，转盘1中有三种物质，分别为A．干冰（固态二氧化碳）、B．冰、C．水银；转盘2中有三种物质，分别为D．二氧化碳、E．蒸馏水、F．银．
（1）小明转动转盘1，指针指向的物质为金属的概率为．
（2）小明和小蕾同时分别转动转盘1和转盘2，将两个转盘指针停下时所指的物质放在一个顺容器内混合，混合后的结果为纯净物（纯净物是指由一种单质或一种化合物组成的物质）的概率为多少？请用画树状图或列表的方法说明．

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21. （本题6分）某校在周末去陕北研学的过程中前往了红碱淖景区，景区的大门口竖立着一座精致的王昭君雕像．兴趣小组想通过学习用具和学习过的知识测量出王昭君雕像的高度，兴趣小组的测量方案和数据如下表所示．

活动项目	测量王昭君雕像的高度
方案示意图
实施过程	1．已知AB⊥BC，CD⊥BC． 2．成员站在点C，用半圆仪测出D处视线与王昭君雕像顶部点A重合时的仰角度数．
测量数据	仰角度数37°；BC＝23.2m；CD＝1.2m．
参考数据	sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．

请根据以上测量方案，计算王昭君雕像AB的高度．

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22. （本题7分）某DeepSeek致力于开发先进的大语言模型（LLM）和相关技术，推动人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的AI大模型更是风靡全球．据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3分钟．设数据总量为x（x＞2000）条，训练时间为y分钟．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若训练的总时间为48分钟，求使用的数据总量．

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23. （本题7分） $德优题库$ 某校开展了多种形式的党史知识讲座，并举行了由七年级学生参加的党史知识竞赛，竞赛共10道题，每题10分．现分别从七年级（1）、（2）班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分），收集整理，分析数据如下．

班级	平均数	中位数	众数
（1）班	a	b	c
（2）班	83	85	90

请根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：a= ，b= ，c= ．
（2）比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）．
（3）为了让学生重视党史知识的学习，学校将给竞赛成绩90分以上（含90分）的同学颁发纪念礼品，该校七年级共有学生600人，需要准备多少份纪念礼品？

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，点F，C分别位于直径AB的两侧，连接BC，CF，OF，CF与OB相交于点E，AD∥OF，交CF的延长线于点D，∠BCF=45°．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若AE=9，AD=18，求CE的长．

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25. （本题8分） $德优题库$ 某乡间民宿的院子里安装了一个喷泉装置，喷泉底座安装在点O处，喷泉的出水口为点B，且OB=2m.如图，这是喷泉喷水时的截面示意图，根据实际情况调整喷泉落地点A，使点A到底座O的距离为4m.以过点O并垂直于地面的直线为y轴，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy,喷泉在y轴两侧的水流最高点C与C'之间的距离为3m,喷泉水流近似抛物线．
（1）求点C所在抛物线的函数表达式．
（2）现打算在喷泉内侧增加圆形花架作为点缀，花架的直径为1m,花架的中心在喷泉所在的抛物线的对称轴上．为了不影响美观，喷泉与花架上边缘的距离至少保持0.5m,则花架的最大高度为多少？

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26. （本题10分）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，点D在边AB上，过点D作直线l⊥BC，点B与点E关于直线l对称，作CE的垂直平分线m交AC于点F，连接DF．若BD=4，则△ADF的面积为．
问题解决
（2）如图2，在△ABC中，∠A=45°，小明想在△ABC内找一点D，使得点D到A，B，C三点的距离相等，小明进行了2次折叠操作．
第1次：沿着直线m翻折，使得点B与点C重合，展开后，标记折痕m与BC交于点E；
第2次：沿着过点E的直线n翻折，使得点C落在直线m上，点C的对应点为点D．点D到点A，B，C的距离相等吗？请说明理由．
$德优题库$

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2025-06-11

初中数学 | 模考 | 难度:2.19

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