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211721. (2025•碑林区•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,点F,C分别位于直径AB的两侧,连接BC,CF,OF,CF与OB相交于点E,AD∥OF,交CF的延长线于点D,∠BCF=45°.
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若AE=9,AD=18,求CE的长.
共享时间:2025-06-11 难度:5
[考点]
平行线的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)
[解析]
(1)证明:∵,∠BCF=45°,
∴∠BOF=2∠BCF=90°,
OFAD
∴∠OAD=∠BOF=90°,
AOAD
AO为⊙O的半径,
AD是⊙O的切线;
(2)如图,连接AF
设⊙O的半径为R,则OE=9﹣R

ADOF
∴△EOF∽△EAD


解得R=6,
OE=3,BE=3,
在Rt△EOF中,
EF=3
∵∠BEC=∠FEA,∠C=∠EAF
∴△CEB∽△AEF


CE
[点评]
本题考查了"平行线的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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26013. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
211747. (2025•西工大附中•一模) 如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点DBA的延长线上,∠DCA=∠CBA
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)点G是半径OB上的点,过点GOB的垂线与BC交于点F,与DC的延长线交于点E,若sinDDAFG=2,求CE的长.
共享时间:2025-03-14 难度:3 相似度:1.6
211330. (2025•未央区•一模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°,点E在BC的延长线上,且∠CED=∠CAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=4,DC=2时,求DE的长.
共享时间:2025-03-04 难度:3 相似度:1.6
26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
172514. (2024•师大附中•九上二月) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,交AC于点E,过DDFAC于点F
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DF=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-12-22 难度:5 相似度:1.47
211356. (2025•西安湖滨中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的一点,AC是∠DAB的平分线,AC交⊙O于点C,过点CCEAD,垂足为E,连接OD
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若,求∠AOD
共享时间:2025-04-27 难度:2 相似度:1.4
211278. (2025•西咸新区•一模) 如图,在Rt△AEF中,∠E=90°,点OAF边上,以OA为半径的⊙OEF相切于点D,分别交边AFAE于点BC,连接AD
(1)求证:
(2)若BF=1,DF,求⊙O的半径.
共享时间:2025-03-04 难度:2 相似度:1.4
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.4
211695. (2025•唐南中学•二模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点D是AC上一点,以AD为直径的⊙O交BC,AB于点E,F,连接OF,EF,DE,且DE=EF.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=6,⊙O的半径为4,求DE的长.
共享时间:2025-03-16 难度:2 相似度:1.4
61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.4
2895. (2019•益新中学•模拟) 如图,PB为⊙O的切线,B为切点.过BOP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PAAO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D
(1)求证:PA是⊙O的切线.
(2)若,且OC=4,求PA的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.4
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4
211877. (2025•西工大附中•六模) 德优题库如图,AB和CD为⊙O的两条直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,过点C作CE∥AB,交⊙O于点E,连接BE交OC于点F.
(1)求证:∠P+2∠ABE=90°;
(2)若BP=1,CE=2,求⊙O半径.
共享时间:2025-05-29 难度:2 相似度:1.4
2770. (2020•益新中学•模拟) 如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,∠B=2∠ACE,在BA的延长线上有一点P,使得∠P=∠BAC,弦CE交AB于点F,连接AE.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
2)若AF2AEEF,求OA的长.
德优题库
共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1.35
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.35

dyczsxyn

2025-06-11

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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