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德优网2025陕西省西安市雁塔区曲江一中初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学六模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） ﹣

的绝对值是（　　）

A.﹣

B.．

C.﹣

D.．

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2. （本题3分）截止2025年3月29日，哪吒2总票房达154.26亿，冲入全球影史票房榜第五名，请将154.26亿用科学记数法表示为（　　）

A.1.5426×10⁸	B.1.5426×10⁹
C.1.5426×10¹⁰	D.1.5426×10¹¹

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3. （本题3分）某物体如图所示，其左视图是（　　）
$德优题库$

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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4. （本题3分） $德优题库$ 将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l₁上，顶点B落在直线l₂上，若l₁∥l₂，∠1=25°，则∠2的度数是（　　）

A.45°

B.35°

C.30°

D.25°

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5. （本题3分）将正比例函数y=kx的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后经过点（-1，2），则k的值为（　　）

A.6

B.-6

C.2

D.-2

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE．若AC=12，BD=16，则OE的长为（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

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7. （本题3分）如图，点A，B，C，D都在圆O上，CD为圆O的直径，且CD∥AB，若CB＝4

，AC＝2

，则圆O的半径为（　　）

A.10

B.2

C.．

D.5

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8. （本题3分）平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+4ax+4a-4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（　　）

A.a＜1

B.0＜a＜1

C.a≥1

D.-1＜a＜0

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）分解因式：2x²-18= ．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则阴影部分的弧长是．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，一块面积为40cm²的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A'B'C'．若OB：BB'=2：3，则△A'B'C'的面积是 cm²．

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12. （本题3分）已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（-2，y₃）都在同一个反比例函数的图象上．若x₁＜-2＜x₂，y₂＜y₁＜y₃，请写出一个符合条件的反比例函数表达式．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2，AD=3，点E是线段AD上的动点，连接BE，点A关于BE的对称点为F，连接DF，则DF的最小值为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）解不等式：

．

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15. （本题5分）计算：

．

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16. （本题5分）化简：

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是正方形，请用尺规作图的方法在CD边上求作一点P，使得PB=2PC．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图所示，已知点B，F，C，E在一条直线上，AC=FD，AC∥FD，BF=CE．试说明：AB∥ED．

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19. （本题5分）袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国工程院院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研究．现有A、B两块试验田各30亩，A试验田种植普通水稻，B试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的1.2倍，两块试验田单次共收获水稻66000千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？

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20. （本题5分） “曲江流饮，春日诗会”，曲江第一中学在七年级开展诗词大会活动．大会将学生分为5个小组，5个小组派代表依次从“立春A”“雨水B”“惊蛰C”“春分D”“清明E”五张主题卡片中随机摸出一张（不放回），根据所抽到的主题进行比赛．
（1）第一组抽到“雨水B”的概率为；
（2）第一组和第二组都擅长“雨水B”和“清明E”主题的题目，请用画树状图或列表的方法，求第一组和第二组至少有一个组抽到自己擅长主题的概率．

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21. （本题6分） $德优题库$ 为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：
信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组50≤x＜60，第Ⅱ组60≤x＜70，第Ⅲ组70≤x＜80，第Ⅳ组80≤x＜90，第V组90≤x＜100；
信息二：第Ⅲ组的成绩为74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为人；
（2）本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是分；
（3）若该校共有3500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数．

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22. （本题7分）用A4纸复印文件，在甲复印店不论一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）	5	10	20	40	70	…
甲复印店收费（元）	0.5	1	2	4	7	…
乙复印店收费（元）	0.6		2.4		6.9	…

（2）设在甲复印店复印收费y₁元，在乙复印店复印收费y₂元，分别写出y₁，y₂关于x的函数表达式．
（3）当复印页数在什么范围时，在乙复印店复印花费较少，请说明理由．

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23. （本题7分）家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A，出水口点B和落水点C在同一直线上，ME⊥EC，其相关数据为AM＝10cm，ME＝27cm，求EC的长．（结果精确到1cm）
参考数据：sin37°≈

，cos37°≈

，tan37°≈

≈1.73．

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24. （本题8分）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，

，求AD的长．

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25. （本题8分）如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度OA为1.4米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为1.6米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为1.8米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移）多少米？
$德优题库$

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26. （本题10分） $德优题库$ 问题提出
（1）如图①，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°，点E是AD上一点，且AE=1，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分菱形ABCD的面积，求四边形ABFE的周长；
问题解决
（2）某生物研究所在一块矩形草地上进行生物体的样本采样和研究工作，如图②，在矩形草地ABCD中，AB=80m,BC=100m,现规划在草地上△ABP区域内搭建帐篷，顶点P在矩形内，且tan∠APB=2，为了提升工作效率，过点P的直线l将矩形ABCD的面积平分为两部分，左侧为研究区，右侧为采样区，且P到AD，AB的距离相等，直线l分别交AD，BC于点M，N，是否存在满足要求的点M，N，若存在，求出此时AM，CN的长；若不存在，请说明理由．（点A，B，P，M，N，C，D在同一平面内）

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dyczsxyn

2025-05-19

初中数学 | 模考 | 难度:1.88

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