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210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5
[考点]
勾股定理,解直角三角形,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)AD的长为2
[解析]
(1)证明:作OEAB于点E,则∠OEA=∠OEB=90°,
∵⊙OBC相切于点C
BCOC
ADBOBO的延长线于点D
∴∠C=∠D=90°,
∵∠CBD+∠BOC=90°,∠OAD+∠AOD=90°,∠BOC=∠AOD
∴∠CBD=∠OAD
∵∠AOD=∠BAD
∴∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠D=180°﹣∠BAD﹣∠D=∠ABD
∴∠CBD=∠ABD
OCOE
∴点E在⊙O上,
OE是⊙O的半径,且ABOE
AB是⊙O的切线.
(2)解:∵BC=6,
ACAB×6=8,
AB=10,
SAOB+SCOBSABC
ABOE+BCOCACBC
×10×OC+×6×OC×8×6,
OC=3,
OAACOC=8﹣3=5,OB=3
=cos∠OAD=cos∠CBD
AD=2
AD的长为2

[点评]
本题考查了"勾股定理,解直角三角形,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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211981. (2025•铁一中学•三模) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BO平分∠ABC,交AC于点O.以O为圆心,AO为半径作⊙O,分别交BOAC于点DFBO的延长线交⊙O于点E,连接AE
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若,求BE的长.
共享时间:2025-04-12 难度:5 相似度:1.83
212548. (2025•西安八十五中•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-08 难度:4 相似度:1.8
210810. (2025•曲江一中•三模) 如图,AB为⊙O的直径,弦CDAB,垂足为点P,直线BFAD延长线交于点F,且∠AFB=∠ABC
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠BCDOP=1,求线段BF的长.

共享时间:2025-04-01 难度:4 相似度:1.8
212344. (2025•西安三中•二模) 如图,AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,且OCAB,过点BBDOB于点B,交OC的延长线于点D,连接OAAC
(1)求证:∠OACOBA
(2)若AB=6,sin∠BDO,求OD的长.
共享时间:2025-03-23 难度:4 相似度:1.8
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.8
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.8
212006. (2025•铁一中学•六模) 如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,与BC交于点D,点E的中点,连接AEBC于点F,∠ACB=2∠BAE
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BD=5,求AC的长.
共享时间:2025-05-16 难度:4 相似度:1.8
192201. (2023•高新三中•九上二月) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.若BC=6,DE=4.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)求⊙O的半径长.
(3)求线段EF的长.
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.6
196657. (2024•西工大附中•九上期末) 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OBC的中点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BF=3,cos∠BAC,求CE的长.

 
共享时间:2024-02-18 难度:3 相似度:1.6
196183. (2024•师大附中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,CAB延长线上一点,过点BBECDCDE,交⊙OF,∠EBC=2∠DAC
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,⊙O的半径为5,求BC的长.

 
共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:1.6
195877. (2025•曲江一中•九上期末) 德优题库如图,BF为⊙O的直径,直线AC交⊙O于A,B两点.点D在⊙O上,且BD平分∠OBC,DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接AF,若BE=1,DE=2,求AB的长.
共享时间:2025-02-13 难度:3 相似度:1.6
212574. (2024•曲江一中•八模) 如图,在△ABC中,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点D,点E上,连接DEAE,连接CE并延长交AB于点F,∠AED=∠ACF
(1)求证:CFAB
(2)若CD=4,CB=4,cos∠ACF,求EF的长.
共享时间:2024-06-15 难度:3 相似度:1.6
190542. (2025•西安三中•九上期末) 德优题库已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.
(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若∠DBC=120°,⊙O的直径AB=8,求BC、CD的长.
共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.6
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.6
211122. (2025•高新三中•一模) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点OAB上,BCCD,过CAD的垂线,分别交ABAD的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线.
(2)若点G为⊙O上一点且位于AB下方,且BE=2,求FD的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.6

dyczsxyn

2025-05-19

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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