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德优网2025陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学模考模拟

2025年陕西师大附中中考数学三模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）如果零上3℃记作+3℃，那么零下2℃记作（　　）

A.2℃

B.﹣2℃

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（　　）

A.三棱柱

B.四棱柱

C.圆柱

D.圆

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图a∥b,∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

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4. （本题3分）不等式4+2x＜3（x-1）的解集是（　　）

A.x＜7

B.x＞-7

C.x＞7

D.x＜-7

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5. （本题3分）点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）在一次函数y=kx+b的图象上，已知k+b=0，且当x₁-x₂＞0时，y₁-y₂＜0，则一次函数y=kx+b的图象可能是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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6. （本题3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，与AC交于点D．若BC＝2，则CD的长度为（　　）

A.1

B.3

D.．

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7. （本题3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，BC＝BD，∠CDB＝30°，AC＝2

，则OE＝（　　）

C.．2

D.1

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8. （本题3分）已知二次函数y＝ax²+bx+c的函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	m	1	n	1	p	…

若在m，n，p这三个数中，只有一个是正数，则a的取值范围是（　　）

A.	B.．a≤1
C.	D.．a≥1

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分） $德优题库$ 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为4，C的面积为1，则B的边长可以是 .（写出一个答案即可）

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10. （本题3分）在菱形ABCD中，∠A=48°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是．

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11. （本题3分）如图，AG，DH是正八边形ABCDEFGH的两条对角线，则

的值为　　．

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12. （本题3分）如图，已知线段AB的中点为C，点B、点C都在反比例函数

的图象上，若点A的坐标为（﹣6，0），则点C的坐标为　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知AB=AC，∠BCD=90°，∠ADB=2∠DBC，若AD=2，则BD的长度为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）先化简，再求值：（a+b）（a-b）-（a-b）²，其中a=0.5，b=-2．

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16. （本题5分）解方程：

．

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17. （本题5分）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
$德优题库$
（1）在图1中作锐角△ABC，使点C在格点上；
（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．

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18. （本题5分） $德优题库$ 已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，
求证：DF=AB．

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19. （本题5分）某数学小组经调查发现：走路快的人平均每步的步长与走路慢的人平均每步的步长相等，走路快的人走100步的时间里，走路慢的人只能走60步．现在走路慢的甲和走路快的乙准备在同一条步道的同一地点向同一方向行走，甲先出发，走了50步后，乙再出发去追他，追上后两人同时停止行走．求乙走多少步才能够追上甲．

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20. （本题5分）某校准备开展阳光体育运动，计划开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能参加其中的一个项目．小明和小颖对以上的五个项目都很感兴趣，决定采用随机摸球的方式确定最终参加的项目．他们在一个不透明的袋子中放入5个小球，这些小球上分别写有字母A，B，C，D，E（分别对应以上的五个项目），小球上除写的字母外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回，记作随机摸球1次．
（1）小明随机摸球1次，摸出B（乒乓球）的概率是．
（2）小明和小颖分别随机摸球1次，求小明和小颖中至少有一人摸出B（乒乓球）的概率．

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21. （本题6分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”的研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度，如图所示，大楼对面有一观景平台，通向观景平台的斜坡DE的长是25米，坡角为37°，底部D与大楼底端C的距离CD为75米，在观景平台边沿地面上的路灯AE的高度是3.5米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6°．求大楼BC的高度．（点A，B，C，D，E在同一平面内，参考数据：sin37°≈

，cos37°≈

，tan37°≈

，sin42.6°≈

，cos42.6°≈

，tan42.6°≈

）

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22. （本题7分）近年来，中国传统服饰唐装备受大家的青睐．某服装店直接从工厂购进一批唐装进行销售，其中A、B两款的进货价和销售价如表：

价格/类别	A款	B款
进货价（元/件）	80	90
销售价（元/件）	100	120

（1）该服装店第一次购进A款唐装30件，B款唐装40件，求服装店销售完这些唐装获得的利润．
（2）第一次购进的两款唐装售完后，该服装店计划再次购进A、B两款唐装共100件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总费用不高于8600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是多少？

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23. （本题7分）人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务，可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对初三年级开展5种AI兴趣课程，分别是：A（编程基础）、B（图象识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从初三年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
$德优题库$
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为；所调查学生的喜欢项目的众数是；
（3）若该校初三年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图象识别）模块的学生人数．

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=2，∠C=45°，以AB为直径作⊙O，与AC交于点D，点E在⊙O上，且∠ADE=60°．
（1）求劣弧BE的长度；
（2）当BC与⊙O相切时，求DE的长度．

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25. （本题8分）某校阅览室有一个拱门，其截面为抛物线型，如图所示，线段MN表示水平路面．现需在此抛物线型拱门左侧内壁上的点A处安装一个装饰灯，图中∠BAC与抛物线围成的区域是灯的光照范围，∠BAC的度数可以调节．以MN所在直线为x轴，以过点A垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
已知此拱门的最高点与MN的距离是2米，点A到MN的距离为1米，点A与拱门最高点的水平距离也是1米，点B，C均在此抛物线型拱门上．
（1）求此抛物线的函数表达式．
（2）根据设计要求，点B的横坐标为m,点C的横坐标为2m（m＞0），∠BAC的一边需要与x轴平行．问，是否存在满足要求的点B和点C？若存在，请求出点B、C的坐标；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

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26. （本题10分） $德优题库$ 综合与实践
在初中数学的学习过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验．对“图形T到图形U的最近距离”进行研究．
定义：平面内，M为图形T上任意一点，N为图形U上任意一点，将M，N两点间距离的最小值称为图形T到图形U的最近距离，记作d（T-U）．
例如：在平面上有A、B两点，且AB=2，将点A记为图形T，点B记为图形U，则d（T-U）=AB=2．
数学理解：
（1）在平面内有A、B两点，将点A记为图形T，以点B为圆心，5为半径作⊙B，将⊙B记为图形U，若d（T-U）=2，则AB= ．
（2）在平面直角坐标系中，D，E两点的坐标分别为（5，5），（5，-5），将△DOE记为图形T；P的坐标为（t,0），⊙P的半径为2，将⊙P记为图形U，若d（T-U）=1，则t的值为．
推广运用：
（3）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为其内一点，且点E与点B的距离为1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，将点A记为图形T，将满足条件的点F构成的图形记为图形U，求d（T-U）的值．

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dyczsxyn

2025-04-11

初中数学 | 模考 | 难度:2.31

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