问题提出如图在中为上一点则面积的最大值是问题探究如图已知矩形的周长为求矩形面积的最大值问题解决如图是葛叔叔家的菜地示意图其中米米米现在他想利用周边地的情况把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大周长尽可能长的四边形地用来建鱼塘已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形且满足你认为葛叔叔的想法能否实现若能求出这个四边形鱼塘周长的

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441. （2016•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是　　．
问题探究
（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．
问题解决
（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．

共享时间:2016-07-15 难度:5

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[考点]

三角形三边关系，矩形的性质，四边形综合题，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）如图①中，

∵BC＝6，AD＝4，
∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值＝

×6×4＝12．
故答案为12．

（2）如图②中，∵矩形的周长为12，
∴邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，
∴S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）²+9，
∵﹣1＜0，
∴m＝3时，S有最大值，最大值为9．

（3）如图③中，

∵AC＝50米，AB＝40米，BC＝30米，
∴AC²＝AB²+BC²
∴∠ABC＝90°，
作△AOC，使得∠AOC＝120°，OA＝OC，以O为圆心，OA长为半径画⊙O，
∵∠ADC＝60°，
∴点D在优弧ADC上运动，
当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，
设D′是优弧ADC上任意一点，连接AD′，CD′，延长CD′到F，使得D′F＝D′A，连接AF，则∠AFC＝30°＝

∠ADC，
∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，
∴DF＝DA，
∵DF+DC≥CF，
∴DA+DC≥D′A+D′C，
∴DA+DC+AC≥D′A+D′C+AC，
∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值＝40+30+50+50＝170（米）．
答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米）．

[点评]

本题考查了"三角形三边关系矩形的性质四边形综合题 "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

782. （2019•陕西省•暑假）问题提出
（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．
问题探究
（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．
问题解决
（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：

≈1.4，

≈1.7）

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.34

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882. （2013•陕西省•真题）问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.33

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1052. （2019•陕西省•真题）问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.33

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811. （2015•陕西省•真题）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为　　；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2015-08-18 难度:5 相似度:1.33

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652. （2019•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．
问题探究
（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．
问题解决
（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：

≈1.4，

≈1.7）

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.17

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963. （2016•陕西省•真题）问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=

米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

共享时间:2016-07-11 难度:5 相似度:1.17

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4689. （2018•陕西省•模拟）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝12，点E在AB边上，BE＝3，点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE＝5，点Q是CD边上一点，求PQ的最值；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝3，BC＝6，DC＝4，点E在AB边上，BE＝2，点P是四边形ABCD内或边上一点，且PE＝2，求四边形PADC面积的最值．

共享时间:2018-06-25 难度:5 相似度:1

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226. （2020•南靖县星光中学并入船中•模拟）（1）如图1，在△ABC内有一点D，且AD＝BD＝CD，若∠BAC＝40°，则∠DBC＝　．
（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝5

，作线段CD＝3，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE、AD、BE．求证：△ACD≌△BCE；
（3）在（2）的条件下，设AD、BE所在直线交于点Q（如图3），求△ABQ面积的最小值．

共享时间:2021-01-06 难度:5 相似度:1

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6520. （2017•高新一中•模拟）观察思考：如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB＝CD＝4cm．已知a∥b，a、b间的距离为

cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A₁BC．
（1）当A₁、D两点重合时，则 AC＝　　cm．
（2）当A₁、D两点不重合时，
①连接A₁D，探究A₁D与BC的位置关系，并说明理由．
②若以A₁、C、B、D为顶点的四边形是矩形，画出示意图并直接写出AC的长．

共享时间:2017-06-20 难度:5 相似度:0.92

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6220. （2017•西工大附中•一模）问题提出
（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　（用含a，b的式子表示）．
问题探究
（2）点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
问题解决：
（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
②如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝4

，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．

共享时间:2017-02-28 难度:5 相似度:0.92

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23678. （2019•高新一中•七上期末）如图①，有一张长方形纸片ABCD，如图②，将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图③，再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN．如果图①中的AD=5cm，图③中的MD=1cm，那么DB= cm． $德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:0.83

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6111. （2017•西工大附中•模拟）如图，用尺规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使∠BEA=30°．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

共享时间:2017-07-21 难度:2 相似度:0.83

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20472. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.83

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21432. （2020•铁一中学•八模）如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2020-07-21 难度:3 相似度:0.83

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3142. （2018•滨河中学•真题）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
$德优题库$
（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.83

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亦世凡华

2016-07-15

初中数学 | | 解答题

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2016年陕西省中考数学试卷（副卷）

更新:2016-07-15 06:05浏览量:1336

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