如图四边形是矩形试在边上找一点使为等腰三角形如图矩形中点在边上点是矩形内或边上一点且点是边上一点求的最值问题解决如图四边形中点在边上点是四边形内或边上一点且求四边形面积的最值

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4689. （2018•陕西省•模拟）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝12，点E在AB边上，BE＝3，点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE＝5，点Q是CD边上一点，求PQ的最值；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝3，BC＝6，DC＝4，点E在AB边上，BE＝2，点P是四边形ABCD内或边上一点，且PE＝2，求四边形PADC面积的最值．

共享时间:2018-06-25 难度:5

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[考点]

等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，四边形综合题，平行四边形与线段最值问题，隐形圆专题，定点径长与线段最值问题，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）如图1中，在AD边取AD的中点P₁，则BP＝CP，或分别以C，B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AD于P₂，P₃，则△P₁BC，△P₂BC，△P₃BC为等腰三角形；

（2）如图2中，以E为圆心，5为半径作⊙E，⊙E交BC于P，连接PD，当点Q与点D重合时，PQ的值最大，

在Rt△PBE中，PB＝

＝

＝4
最大值PQ＝

＝

当EQ′⊥CD，EQ′交⊙E于P′，此时P′Q′的值最小，最小值＝12﹣5＝7．

（3）如图3中，以E为圆心，2为半径作⊙E，作EH⊥AC于H，BJ⊥AC于J，AG⊥BC于G

在Rt△ADC中，∵AD＝3，CD＝4，
∴AC＝

＝

＝5，
∵四边形ADCG是矩形，
∴AG＝CD＝4，AD＝GC＝3，
∵BC＝6，
∴BG＝BC﹣CG＝3，
∴AB＝

＝

＝5，
∵S_△ABC＝

•BC•AG＝

•AC•BJ，
∴BJ＝

＝

，
∵EH∥BJ，
∴

＝

，
∴

＝

，
∴EH＝

，
∵点P是四边形ABCD内或边上一点，
∴点P与B重合时，四边形ADCP的面积最大，
∴四边形ADCP的面积的最大值＝S_△ADC+S_△ABC＝

×3×4+

×6×4＝18，
设EH交⊙E于P′，连接AP′，CP′，此时四边形ADCP′的面积最小，最小值＝6+

×5×

＝

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定与性矩形的性质四边形综合题平行四边形与线段最值问题隐形圆专题定点径长与线段最值问题 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

199189. （2022•交大附中•八下期中）（1）如图1，已知锐角△ABC的边BC＝3，S_△ABC＝6，点M为△ABC内一点，过点M作MD⊥BC交BC于点D，连接AM，则AM+MD的最小值为　　．
（2）如图2，点P是正方形ABCD内一点，PA＝2，PB＝

，PC＝4．求∠APB的度数．
（3）如图3，在长方形ABCD中，其中AB＝600，AD＝800，点P是长方形内一动点，且S_△PAD＝2S_△PBC，点Q为△ADP内的任意﹣点，是否存在一点P和一点Q．使得AQ+DQ+PQ有最小值？若存在，请求出此时PQ的长度，若不存在，请说明理由．

共享时间:2022-05-14 难度:1 相似度:1.17

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189715. （2025•师大附中•九上期末）问题探究
（1）点P为平行四边形ABCD内一点，请过点P画一条直线l，使它将平行四边形ABCD的面积等分．
问题解决
（2）如图2，某公园有一空地，即五边形ABCDE．经测量，AE∥CD，AE＝40m，CD＝70m，AB＝BC＝50m，∠BAE＝∠BCD，tanD＝

，空地内部准备修建一条笔直的小路MN和一座凉亭P，点M在边AE上，点N在边CD上，小路MN经过凉亭P且恰好平分空地ABCDE的面积，满足∠BPN＝45°，点E为公园的入口处，请问凉亭P到公园入口E的距离是否存在最小值，若存在，求出PE的最小值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.17

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185129. （2025•铁一中学•八下期中）（1）阅读材料：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，△ACE是等边三角形，M为△ABC内任意一点，连接CM，将CM绕点C逆时针旋转60°得到CN，连接EN、AM、BM．
①△CMN的形状是；
②AM+BM+CM是否存在最小值，若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（2）如图②，城市规划部门准备在一块边长40米的正方形空地ABCD建设口袋公园，四个顶点A、B、C、D为公园入口，公园内有两个凉亭E、F，为方便市民散步，需修建健身步道连接AE、BE、EF、DF、CF．为节约建设成本，应将E、F修建在何处可使修建步道之和最短？最短距离为多少？
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共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.17

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185226. （2025•西工大附中•八下期中）问题发现
（1）如图①，已知边长为4的等边△ABC，AE是△ABC的中线，点D为AC的中点，点P为AE上一动点，则PC+PD的最小值为　；
问题探究
（2）如图②，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠BCD＝135°，连接AC，且CD＝20，AC＝26，求BC的长；
问题解决
（3）某公园规划一个四边形花园ABCD，如图③，其面积为

平方米，设计一条观赏路BD将花园分成两部分，分别种植不同的花卉，根据设计要求，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，由于地形需要，计划在其四周围上护栏，公园已有长度为（80

﹣60）米的护栏恰好全部用于AB和BC处，AD与CD两处需购买新的护栏，若护栏20元/米，为了节约成本，求公园购买护栏的最少费用．（观赏路的宽度和护栏的厚度忽略不计）

共享时间:2025-05-18 难度:1 相似度:1.17

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185374. （2024•高新一中•七下期中）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，作BD⊥l于D，CE⊥l于E．
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（1）当直线l在∠BAC外部时（图（a）），求证：BD+CE=DE；
（2）当直线l在∠BAC内部时（图（b）），猜想线段BD，CE与DE之间又有怎样的关系．证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，连接BE，若BD=6，CE=4，求四边形ABEC的面积．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.17

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185399. （2024•高新一中•八下期中）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（BC除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE （选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，若S_{四边形ABCD}=32，求BD的长．
（3）如图3，在某运动公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=100米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，∠DAF=15°，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长．
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共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.17

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185423. （2023•爱知中学•八上期中）在Rt△DEF中，DE＝DF，∠EDF＝90°，点E，D分别在长方形ABCO的边BC，CO上．

（1）如图1，当点F在OA上，且CE＝3，OF＝1时，则EF＝　；
（2）如图2，若EC＝CO，点D为线段CO上一动点（不包括端点），连接OF，求∠AOF的度数；
（3）如图3，若矩形ABCO中，OA＝5，OC＝4，在（2）的基础上，当BF取值最小时，求点D的坐标．

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.17

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185576. （2024•西工大附中•七下期中）发现问题
（1）已知，如图①，在四边形ABCD中，E在BC上，AE=DE，∠ABE=∠AED=∠ECD，若AB=5，BC=12，则BE= ．
探究问题
（2）如图②，已知长方形ABCD的周长为36，CD=10，点E为AD边上一点，EG⊥EF分别交AB于点G，交CD于点F，且EG=EF，求四边形BCFG的面积．
解决问题
（3）如图③，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，以AB为边在其左上方作正方形ABEF，FD垂直于CA延长线于点D，连接AE，M、N分别为AE、BC上两动点，连接FM，BM，MN，当BM+MN的值最小时，求多边形EFMNB的面积．（注：四边相等，四个角是直角的四边形是正方形，正方形是轴对称图形，对角线是其一条对称轴）
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共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.17

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185645. （2024•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F．求证：△AEF是等腰三角形．

共享时间:2024-05-29 难度:1 相似度:1.17

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185696. （2024•交大附中•八下期中）问题提出
（1）平面中的任意两点都可以通过一次旋转变换互相得到．如图1，在平面直角坐标系中，点A绕x轴上点P旋转得到点B．请找出点P的位置；
问题发现
（2）平面中的任意两条等线段都可以通过一次旋转变换互相得到．如图2，线段OA可以绕平面内一点P作一次旋转直接到线段BC．已知点A（2，1），点B（0，4），点C（-1，6），求出P点的坐标；
问题解决
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=CD，∠B+∠C=120°，BC=2AD=4，求ABCD的面积． $德优题库$

共享时间:2024-05-15 难度:1 相似度:1.17

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189865. （2025•高新一中•八上期末）问题探索：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为AB中点，点E，F分别在边BC，AC上且∠EDF=90°，则DE与DF的数量关系是；
问题解决：
（2）如图2，某大学校园内有一块四边形的花圃ABCD，满足AB=80m,BC=20m,∠ABC=120°，∠ADC=60°，花圃内铺设了一条小路BD，BD平分∠ABC，为方便学生赏花，现计划修建一条径直的通道DE与小路BD相连，且DE⊥BD，入口点E恰好在BA的延长线上．解答下列问题：
①求证：AD=CD；
②求入口到点A的距离AE的长．
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共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.17

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181543. （2023•曲江一中•九上一月）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．请在△ABC内画一个正方形，使得这个正方形一个内角为∠C，其余顶点落在△ABC的边上；
问题探究
（2）如图，△ABC为一块锐角三角形木板，其中BC＝10，S_△ABC＝25．
如图2，若要在△ABC中做出一个正方形，使正方形边落在BC上，另外两个顶点分别落在AB，AC上，则该正方形的面积为　　．
如图3，若要在△ABC中做出一个平行四边形，使平行四边形一边EF落在BC上，另两顶点落在AB，AC上，请求出满足条件的平行四边形面积的最大值．
问题解决
（3）如图4有一四边形ABCD，AC与BD交于O，AC＝10，BD＝20，∠AOB＝60°，现要在ABCD中截出平行四边形EFGH，使得平行四边形一边EF与BD平行，四个顶点E，F，G，H落在ABCD的四边上，当S_▱EFGH＝

S_{四边形ABCD}时EF＝　　．

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.17

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189959. （2025•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，点E为矩形ABCD的边BC的延长线上一点，连接DE，请用尺规作图法在边CD上求作一点F，连接BF，使得△BCF∽△DCE．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.17

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190057. （2025•西咸新区•九上期末） $德优题库$ 如图，点E为矩形ABCD的边BC的延长线上一点，连接DE，请用尺规作图法在边CD上求作一点F，连接BF，使得△BCF∽△DCE．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.17

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190064. （2025•西咸新区•九上期末） $德优题库$ 如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠D，点E是AB边上的中点，点F为AD边上一点，连接CF、CE，DA与CE的延长线交于点G．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若∠1=2∠2，CF=5，求AF+BC的值．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.17

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jdfz514

2018-06-25

初中数学 | | 解答题

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2018年陕西省西安市交大附中中考数学四模试卷

更新:2018-06-25 06:32浏览量:1010

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